大數乘法：

• 模擬乘法手算累加:

  • 和小學生一樣豎式計算，逐位相乘，結果相加(很麻煩)

  • 改進：先不算任何進位，只儲存每一位結果，最後從右到左相加

    int result[num1.length+num2.length]; //結果不會比倆數長度加起來還長
    for(int i=0; i<num1.size(); i++) {
        for(int j=0; j<num2.size(); j++) { 
          	//不考慮進位，先乘了再說
            result[i+j+1] += num1[i] * num2[j];
            //+1位給最後最高位進位留空間
        } 
    }
    
    //單獨處理進位
    for(int k = result.size()-1; k>0 ; k--) {
        if(result[k] > 10) {
            result[k-1] += result[k] / 10;
            result[k] %= 10;
        }
    }
     
    

• 分治乘法：

• 快速數論變換(FNTT):

• 中國剩餘定理:

並查集

• 原理：連線成一個通路的擁有一個共同的父節點

• 應用：連通路問題，並聯計算

• 模板：

  find尋找父節點

  • 非遞迴版

  int find(int x) {
      while(x != pre[x]) {
          x = pre[x] = pre[pre[x]]; //路徑壓縮
      }
      return x;
  }
  

  • 遞迴版

  int find(int x) {
      return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]); 
  }
  

  union聯合兩個分支

  void Union(int x,int y) {
      int fx = find(x);
      int fy = find(y);
      if(fx != fy) {
          pre[fx] = fy;
      }
  }