XJOI contest 1592
阿新 • • 發佈：2020-11-05
首先
熱烈慶祝“CSP-S 2020全國開放賽前衝刺模擬訓練題2”圓滿結束！！！
感謝大毒瘤顆粒囊的題目。題目還是很不錯的，部分分設定的不合理，各種神仙隨便 AK ，蒟蒻只能爆零。
Problem A
不會，下一個。
暴搜程式碼如下：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct Num{int a,b;}; Num opt[25]; int l1,r1,l2,r2,cnt; int dfs(int now,int a,int b,int use) { if(a==0&&b==0&&use%2==0) return 1; if(a==0&&b==0) return -1; if(now>=20) return 0; int tmp; tmp=dfs(now+1,a,b,use); if(tmp!=0) return tmp; tmp=dfs(now+1,a-opt[now].a,b-opt[now].b,use+1); if(tmp!=0) return tmp; return 0; } void solve() { cin>>l1>>r1>>l2>>r2,cnt=0; for(int i=l1;i<=r1;++i) { for(int j=l2;j<=r2;++j) cnt+=(dfs(0,i,j,0)>0); } printf("%d\n",cnt); } int main() { opt[0].a=1,opt[0].b=0; opt[1].a=-1,opt[1].b=1; opt[2].a=0,opt[2].b=-2; opt[3].a=2,opt[3].b=2; for(int i=4;i<20;++i) { opt[i].a=opt[i-4].a*(-4); opt[i].b=opt[i-4].b*(-4); } int T;cin>>T; while(T--) solve(); }
Problem B
直接列舉矩形寬度，調和級數的和是 \(O(n\log_2 n)\) 級別的。判重直接用 \(\text{hash}\) 即可。但是題目有一點卡常，我的程式碼只能跑一半的分。
程式碼如下：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Lint long long const int N=1e6+5; const Lint MOD1=19260817; const Lint MOD2=998244353; string s;int n; Lint sum1[N],ksm1[N]; Lint sum2[N],ksm2[N]; set<pair<Lint,Lint> > bag; inline pair<Lint,Lint> cut(int l,int r) { Lint tmp1=(sum1[r]-sum1[l-1]*ksm1[r-l+1]%MOD1+MOD1)%MOD1; Lint tmp2=(sum2[r]-sum2[l-1]*ksm2[r-l+1]%MOD2+MOD2)%MOD2; return make_pair(tmp1,tmp2); } int solve(int len) { bag.clear(); if(n%len==0&&n!=len) { for(int i=1;i+len-1<=n;i+=len) { pair<Lint,Lint> L=cut(1,i-1),R=cut(i+len,n),tmp; tmp.first=(L.first*ksm1[n-i-len+1]%MOD1+R.first)%MOD1; tmp.second=(L.second*ksm2[n-i-len+1]%MOD2+R.second)%MOD2; bag.insert(tmp); } } Lint rem=n%len; for(int i=1;i+rem-1<=n;i+=len) { pair<Lint,Lint> L=cut(1,i-1),R=cut(i+rem,n),tmp; tmp.first=(L.first*ksm1[n-i-rem+1]%MOD1+R.first)%MOD1; tmp.second=(L.second*ksm2[n-i-rem+1]%MOD2+R.second)%MOD2; bag.insert(tmp); } // printf("%d\n",(int)bag.size()); return bag.size(); } Lint res=0; int main() { cin>>s,n=s.length(),ksm1[0]=ksm2[0]=1; for(int i=1;i<=n;++i) ksm1[i]=ksm1[i-1]*27%MOD1; for(int i=0;i<n;++i) sum1[i+1]=(sum1[i]*27+s[i]-'a'+1)%MOD1; for(int i=1;i<=n;++i) ksm2[i]=ksm2[i-1]*27%MOD2; for(int i=0;i<n;++i) sum2[i+1]=(sum2[i]*27+s[i]-'a'+1)%MOD2; for(int i=1;i<=n;++i) res+=solve(i); printf("%lld\n",res); return 0; }
Problem C
這道題目感覺還可以，原本應該有機會拿滿分的，但是由於考慮到其他題目的部分分，就沒打（然後發現部分分還沒有這個多）。
就是考慮用 \(f_{i,j,k}\) 表示在第 \(i\) 列搭高度為 \(j\) 的積木時的和，同時 \(k\in {0,1}\) ，表示是否有過高度為 \(h\) 的列。這裡的平方和強行用二項式定理來維護。然後轉移方程易得：
\[f_{i,j,0}=\sum_{k=1}^{h-1} (f_{i-1,k,0}+max(0,j-k)) \]\[f_{i,j,1}=\sum_{k=1}^h (f_{i-1,k,1}+max(0,j-k)) (j<h) \]\[f_{i,h,1}=\sum_{k=1}^{h-1} (f_{i-1,k,0}+max(0,j-k))+\sum_{k=1}^h (f_{i-1,k,1}+max(0,j-k)) \]然後這個東西字首和優化還是比較方便的，然後就可以 \(O(n^2)\) 了。
程式碼如下， \(O(n^3)\) 的做法：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Lint long long
const int N=2e2+5;//woshishabi
const Lint MOD=998244353;
int n,m;
Lint way[N][N][2];
Lint f1[N][N][2];
Lint f2[N][N][2];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int j=1;j<m;++j)
f1[1][j][0]=j,f2[1][j][0]=j*j,way[1][j][0]=1;
f1[1][m][1]=m,f2[1][m][1]=m*m,way[1][m][1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<m;++j)
{
for(int k=1;k<m;++k)
{
if(j<=k)
{
f1[i][j][0]+=f1[i-1][k][0],f1[i][j][0]%=MOD;
f2[i][j][0]+=f2[i-1][k][0],f2[i][j][0]%=MOD;
way[i][j][0]+=way[i-1][k][0],way[i][j][0]%=MOD;
f1[i][j][1]+=f1[i-1][k][1],f1[i][j][1]%=MOD;
f2[i][j][1]+=f2[i-1][k][1],f2[i][j][1]%=MOD;
way[i][j][1]+=way[i-1][k][1],way[i][j][1]%=MOD;
}
else
{
f1[i][j][0]+=f1[i-1][k][0]+(j-k)*way[i-1][k][0]%MOD,f1[i][j][0]%=MOD;
f2[i][j][0]+=f2[i-1][k][0]+2*f1[i-1][k][0]*(j-k)%MOD+way[i-1][k][0]*(j-k)*(j-k)%MOD,f2[i][j][0]%=MOD;
way[i][j][0]+=way[i-1][k][0],way[i][j][0]%=MOD;
f1[i][j][1]+=f1[i-1][k][1]+(j-k)*way[i-1][k][1]%MOD,f1[i][j][1]%=MOD;
f2[i][j][1]+=f2[i-1][k][1]+2*f1[i-1][k][1]*(j-k)%MOD+way[i-1][k][1]*(j-k)*(j-k)%MOD,f2[i][j][1]%=MOD;
way[i][j][1]+=way[i-1][k][1],way[i][j][1]%=MOD;
}
}
f1[i][j][1]+=f1[i-1][m][1],f1[i][j][1]%=MOD;
f2[i][j][1]+=f2[i-1][m][1],f2[i][j][1]%=MOD;
way[i][j][1]+=way[i-1][m][1],way[i][j][1]%=MOD;
}
for(int k=1;k<=m;++k)
{
f1[i][m][1]+=f1[i-1][k][0]+(m-k)*way[i-1][k][0]%MOD,f1[i][m][1]%=MOD;
f2[i][m][1]+=f2[i-1][k][0]+2*f1[i-1][k][0]*(m-k)%MOD+way[i-1][k][0]*(m-k)*(m-k)%MOD,f2[i][m][1]%=MOD;
way[i][m][1]+=way[i-1][k][0],way[i][m][1]%=MOD;
f1[i][m][1]+=f1[i-1][k][1]+(m-k)*way[i-1][k][1]%MOD,f1[i][m][1]%=MOD;
f2[i][m][1]+=f2[i-1][k][1]+2*f1[i-1][k][1]*(m-k)%MOD+way[i-1][k][1]*(m-k)*(m-k)%MOD,f2[i][m][1]%=MOD;
way[i][m][1]+=way[i-1][k][1],way[i][m][1]%=MOD;
}
}
Lint res=0;
for(int i=1;i<=m;++i) res+=f2[n][i][1],res%=MOD;
printf("%lld\n",res);
return 0;
}
Problem D
不會，下一個。
暴搜如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Lint long long
const int N=2e2+5,M=1e5+5;
const Lint MOD=998244373;
int n,m,cnt=0;
vector<int> bag[N];
int mp[N][N],deg[N];
int ord[N];bool used[N];
Lint res=0;
void dfs(int now)
{
if(now>=cnt)
{
int hhh=0;
for(int i=1;i<cnt;++i)
{
for(int j=i+1;j<cnt;++j)
hhh+=(ord[i]>ord[j]);
}
Lint sum=1;
for(int i=1;i<cnt;++i) sum*=mp[i][ord[i]],sum%=MOD;
res+=MOD+pow(-1,hhh)*sum,res%=MOD;
return ;
}
for(int i=1;i<cnt;++i)
{
if(used[i]) continue;
used[i]=true;
ord[now]=i;
dfs(now+1);
used[i]=false;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1,x;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&x);
for(int j=1;j<=x;++j)
bag[i].push_back(++cnt);
}
for(int i=1,u,v;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
for(int c=0;c<(int)bag[u].size();++c)
{
for(int d=0;d<(int)bag[v].size();++d)
{
if(bag[u][c]==bag[v][d]) continue;
mp[bag[u][c]][bag[v][d]]++;
mp[bag[v][d]][bag[u][c]]++;
deg[bag[u][c]]++;
deg[bag[v][d]]++;
}
}
}
for(int i=1;i<=cnt;++i)
{
for(int j=1;j<=cnt;++j)
{
if(i!=j) mp[i][j]=-mp[i][j];
else mp[i][j]=deg[i];
}
}
for(int i=1;i<=cnt;++i)
{
for(int j=1;j<=cnt;++j)
mp[i+cnt-1][j]=mp[i][j];
}
dfs(1);
printf("%lld\n",res);
}