題目描述

對於一個 n 個頂點的凸多邊形，它的任何三條對角線都不會交於一點。請求出圖形中對角線交點的個數。

例如，6 邊形：

這裡可以注意到並沒有出現多條對角線交叉在一個點的情況。

輸入格式
輸入只有一行一個整數 n，代表邊數。

輸出格式
輸出一行一個整數代表答案。

資料規模與約定

這裡給出一個特別的例子

輸入是：
98765
輸出是：
3964374251598225115

特別注意，在這種情況下，答案的值已經非常逼近longlong型別的最大表示範圍，所以在計算的過程當中要特別注意，下面給出程式碼

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	long long int n = 0;
	cin >> n;
	long long int answer = 0;
	long long int temp = 1;
	while (temp < (n - 2))
	{
		answer += temp * (n - temp - 2);
		temp++;
	}
	if (n % 4 == 0)
	{
		n /= 4;
	}
	else if (n % 2 == 0)
	{
		n /= 2;
		answer /= 2;
	}
	else
	{
		answer /= 4;
	}
	answer *= n;
	cout << answer << endl;
	return 0;
}

先選擇一條對角線，將多邊形分為兩個部分，一邊是一個點的，另一邊是剩下的點，兩邊的點相連形成的對角線與所選擇的對角線相交形成交點。
以此類推，現分為一邊是1個點的，然後這一邊的點逐漸增加，直到另外一邊也只剩下一個點為止。需要特別注意的是，這樣的每一組對角線都有n條，這樣重複計算了比如點a到點b和點b到點a，其實是同一條。再根據題意，每個交點是由兩個對角線形成的，而我們在計算點的時候用每條對角線都計算了一次，所以又重複計算了一遍。也就是說，這樣我們得到的answer是最終正確answer的四倍。
特別注意，我將乘n的操作挪到了外面，把除以4的操作提前了，避免在運算的過程中出現數據上溢的情況。

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