題目描述

有一個M * N的棋盤，有的格子是障礙。現在你要選擇一些格子來放置一些士兵，一個格子裡最多可以放置一個士兵，障礙格里不能放置士兵。我們稱這些士兵佔領了整個棋盤當滿足第i行至少放置了Li個士兵, 第j列至少放置了Cj個士兵。現在你的任務是要求使用最少個數的士兵來佔領整個棋盤。
輸入格式
第一行兩個數M, N, K分別表示棋盤的行數，列數以及障礙的個數。 第二行有M個數表示Li。 第三行有N個數表示Ci。 接下來有K行，每行兩個數X, Y表示(X, Y)這個格子是障礙。

輸出格式

輸出一個數表示最少需要使用的士兵個數。如果無論放置多少個士兵都沒有辦法佔領整個棋盤，輸出”JIONG!” (不含引號)

輸入輸出樣例

輸入

4 4 4
1 1 1 1
0 1 0 3
1 4
2 2
3 3
4 3

輸出

4

說明/提示

M, N <= 100, 0 <= K <= M * N Local

Solution

建圖就完lia～
利用二分圖的思想
將行列拆分
行編號\(1 ～ n\)列編號\(n + 1 ～ n + m\)
將問題轉化為
“給定一個站滿士兵的矩陣，矩陣內有一些障礙點，給出每行每列士兵個數限制條件，問最多可以殺掉多少士兵”
那麼對於沒有障礙的點
行列直接建邊，邊權為1
表示當前行列可以殺掉一個士兵
建立超級源點\(s\)和超級匯點\(t\)
從源點向每行建邊
每行可以殺掉的士兵個數為 列數m-當前行的障礙數-當前行必須要有的士兵個數
每列同理，殺掉的士兵數為 行數n-當前列的障礙數-當前列必須要有的士兵個數
答案為矩陣大小-障礙數-最大流（能夠殺掉最多的士兵個數）

Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define min(a, b) ({register int AA = a, BB = b; AA < BB ? AA : BB;})
using namespace std;

inline int read(){
	int x = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	return x * w;
}

const int ss = 10010;

struct node{
	int to, nxt, w;
}edge[ss * 20];

int head[ss], tot = 1;
inline void add(register int u, register int v, register int w){
	edge[++tot].to = v;
	edge[tot].nxt = head[u];
	edge[tot].w = w;
	head[u] = tot;
}

int dis[ss], cur[ss];
int n, m, s, t, k;
bool vis[ss];
queue<int> q;
inline bool spfa(register int s){
	for(register int i = 0; i <= t; i++)
		dis[i] = 0x3f3f3f3f, cur[i] = head[i];
	dis[s] = 0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		register int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for(register int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
			register int v = edge[i].to;
			if(dis[v] > dis[u] + 1 && edge[i].w){
				dis[v] = dis[u] + 1;
				if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
			}
		}
	}
	return dis[t] != 0x3f3f3f3f;
}

inline int dfs(register int u, register int flow){
	register int res = 0;
	if(u == t) return flow;
	for(register int i = cur[u]; i; i = edge[i].nxt){
		cur[u] = i;
		register int v = edge[i].to;
		if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].w){
			if(res = dfs(v, min(flow, edge[i].w))){
				edge[i].w -= res;
				edge[i ^ 1].w += res;
				return res;
			}
		}
	}
	return 0;
}

long long maxflow = 0;
inline long long dinic(){
	register long long minflow = 0;
	while(spfa(s)){
		while(minflow = dfs(s, 0x7fffffff))
			maxflow += minflow;
	}
	return maxflow;
}

bool map[105][105];
int l[105], c[105];
int cntl[105], cntc[105];
signed main(){
	n = read(), m = read(), k = read();
	s = 0, t = m + n + 1;
	for(register int i = 1; i <= n; i++) l[i] = read();
	for(register int i = 1; i <= m; i++) c[i] = read();
	for(register int i = 1; i <= k; i++){
		register int x = read(), y = read();
		map[x][y] = 1;
	}
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
		for(register int j = 1; j <= m; j++)
			if(map[i][j]) cntl[i]++, cntc[j]++;
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
		for(register int j = 1; j <= m; j++)
			if(!map[i][j]) add(i, j + n, 1), add(j + n, i, 0);
	for(register int i = 1; i <= n; i++){
		add(s, i, m - cntl[i] - l[i]);
		add(i, s, 0);
	}
	for(register int j = 1; j <= m;j++){
		add(j + n, t, n - cntc[j] - c[j]);
		add(t, j + n, 0);
	}
	printf("%lld\n", n * m - k - dinic());
	return 0;
}