[ICPC-Beijing 2006]狼抓兔子（網路最大流+最短路）
阿新 • • 發佈：2020-11-12
題目描述
現在小朋友們最喜歡的"喜羊羊與灰太狼",話說灰太狼抓羊不到，但抓兔子還是比較在行的，而且現在的兔子還比較笨，它們只有兩個窩，現在你做為狼王，面對下面這樣一個網格的地形：
左上角點為 (1,1), 右下角點為 (N,M) (上圖中 N=3, M=4).有以下三種類型的道路:
\((x,y)⇌(x+1,y)(x,y)\rightleftharpoons(x+1,y)(x,y)⇌(x+1,y)\)
\((x,y)⇌(x,y+1)(x,y)\rightleftharpoons(x,y+1)(x,y)⇌(x,y+1)\)
\((x,y)⇌(x+1,y+1)(x,y)\rightleftharpoons(x+1,y+1)(x,y)⇌(x+1,y+1)\)
道路上的權值表示這條路上最多能夠通過的兔子數，道路是無向的。左上角和右下角為兔子的兩個窩，開始時所有的兔子都聚集在左上角 (1,1) 的窩裡，現在它們要跑到右下角 (N,M) 的窩中去，狼王開始伏擊這些兔子。當然為了保險起見，如果一條道路上最多通過的兔子數為 K，狼王需要安排同樣數量的 K 只狼，才能完全封鎖這條道路，你需要幫助狼王安排一個伏擊方案，使得在將兔子一網打盡的前提下，參與的狼的數量要最小。因為狼還要去找喜羊羊麻煩。
輸入格式
第一行兩個整數 N,M，表示網格的大小。
接下來分三部分。
第一部分共 N 行，每行 M−1 個數，表示橫向道路的權值。
第二部分共 N-1 行，每行 M 個數，表示縱向道路的權值。
第三部分共 N−1 行，每行 M-1 個數，表示斜向道路的權值。
輸出格式
輸出一個整數，表示參與伏擊的狼的最小數量。
輸入輸出樣例
輸入
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
輸出
14
資料規模與約定
對於全部的測試點，保證 \(3≤N,M≤1000\)，所有道路的權值均為不超過 10^6 的正整數。
Solution
顯然
暴力建圖直接跑就，，，
但是資料隨便卡\(TLE\)
但是正確性是沒有任何問題的
注意建邊的時候二維轉換一維的對應關係
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #define min(a, b) ({register int AA = a, BB = b; AA < BB ? AA : BB;}) using namespace std; inline int read(){ int x = 0, w = 1; char ch = getchar(); for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1; for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0'; return x * w; } const int ss = 3000010; struct node{ int to, nxt, w; }edge[ss << 2]; int head[ss], tot = 1; inline void add(register int u, register int v, register int w){ edge[++tot].to = v; edge[tot].nxt = head[u]; edge[tot].w = w; head[u] = tot; } int dis[ss], cur[ss]; int n, m, s, t; bool vis[ss]; queue<int> q; inline bool spfa(register int s){ for(register int i = 0; i <= t; i++) dis[i] = 0x3f3f3f3f, cur[i] = head[i]; dis[s] = 0; q.push(s); while(!q.empty()){ register int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0; for(register int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){ register int v = edge[i].to; if(dis[v] > dis[u] + 1 && edge[i].w){ dis[v] = dis[u] + 1; if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1; } } } return dis[t] != 0x3f3f3f3f; } inline int dfs(register int u, register int flow){ register int res = 0; if(u == t) return flow; for(register int i = cur[u]; i; i = edge[i].nxt){ cur[u] = i; register int v = edge[i].to; if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].w){ if(res = dfs(v, min(flow, edge[i].w))){ edge[i].w -= res; edge[i ^ 1].w += res; return res; } } } return 0; } long long maxflow; inline long long dinic(){ register long long minflow = 0; while(spfa(s)){ while(minflow = dfs(s, 0x7fffffff)) maxflow += minflow; } return maxflow; } inline int change(register int i, register int j){ return (i - 1) * m + j; } signed main(){ n = read(), m = read(); s = 1, t = n * m; for(register int i = 1; i <= n; i++) for(register int j = 1; j <= m - 1; j++){ //cout << change(i, j) << " " << change(i, j) + 1 << endl; register int x = read(); add(change(i, j), change(i, j) + 1, x); add(change(i, j) + 1, change(i, j), 0); add(change(i, j) + 1, change(i, j), x); add(change(i, j), change(i, j) + 1, 0); } for(register int i = 1; i <= n - 1; i++) for(register int j = 1; j <= m; j++){ //cout << change(i, j) << " " << change(i, j) + m << endl; register int x = read(); add(change(i, j), change(i, j) + m, x); add(change(i, j) + m, change(i, j), 0); add(change(i, j) + m, change(i, j), x); add(change(i, j), change(i, j) + m, 0); } for(register int i = 1; i <= n - 1; i++) for(register int j = 1; j <= m - 1; j++){ //cout << change(i, j) << " " << change(i, j) + m + 1 << endl; register int x = read(); add(change(i, j), change(i, j) + m + 1, x); add(change(i, j) + m + 1, change(i, j), 0); add(change(i, j) + m + 1, change(i, j), x); add(change(i, j), change(i, j) + m + 1, 0); } printf("%lld\n", dinic()); return 0; }
正解最短路
從左下角向右上角攔截
跑\(Dij\)
一樣的，注意建圖的時候座標轉換
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
inline int read() {
int x = 0, w = 1;
char ch = getchar();
for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
if (ch == '-')
w = -1;
for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
return x * w;
}
const int ss = 6003000;
struct e {
int to, w, nxt;
} edge[ss << 2];
int tot, head[ss];
inline void add(int u, int v, int w) {
edge[++tot].to = v;
edge[tot].w = w;
edge[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot;
}
struct node {
int pos, dis;
node(int a, int b) {
pos = a;
dis = b;
}
inline bool operator<(const node &x) const { return dis > x.dis; }
};
priority_queue<node> q;
bool vis[ss];
int dis[ss];
inline void Dij(int s) {
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
memset(vis, 0, sizeof vis);
dis[s] = 0;
q.push(node(s, 0));
while (!q.empty()) {
node tmp = q.top();
q.pop();
int u = tmp.pos;
if (vis[u])
continue;
vis[u] = 1;
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].to;
if (dis[v] > dis[u] + edge[i].w) {
dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
q.push(node(v, dis[v]));
}
}
}
}
int n, m, s, t;
inline int id(register int x, register int y, register int op){
return (x - 1) * (m - 1) + y + op * (n - 1) * (m - 1);
}
signed main(){
n = read(), m = read();
s = 0 ,t = (n - 1) * (m - 1) * 2 + 1;
for(register int i = 1; i <= n; ++i){
for(register int j = 1; j < m; ++j){
register int x = read();
if(i == 1) add(id(i, j, 1), t, x), add(t, id(i, j, 1), x);
else if(i == n) add(id(i - 1, j, 0), s, x), add(s, id(i - 1, j, 0), x);
else add(id(i, j, 1), id(i - 1, j, 0), x), add(id(i - 1, j, 0), id(i, j, 1), x);
}
}
for(register int i = 1; i < n; ++i){
for(register int j = 1; j <= m; ++j){
register int x = read();
if(j == 1) add(id(i, j, 0), s, x), add(s, id(i, j, 0), x);
else if(j == m) add(id(i, j - 1, 1), t, x), add(t, id(i, j - 1, 1), x);
else add(id(i, j, 0), id(i, j - 1, 1), x), add(id(i, j - 1, 1), id(i, j, 0), x);
}
}
for(register int i = 1; i < n; ++i){
for(register int j = 1; j < m; ++j){
register int x = read();
add(id(i, j, 0), id(i, j, 1), x);
add(id(i, j, 1), id(i, j, 0), x);
}
}
Dij(s);
printf("%d\n", dis[t]);
return 0;
}