題意

給出一個長度為\(n\)的序列\(A\)，每次可以做如下操作：

任取一個整數\(w\)，滿足\(2\le w\le\)當前序列長度 ，令\(A_{w-1}\)和\(A_{w+1}\)加上\(A_w\)，然後刪去\(a_w\)。

重複上述操作直到序列長度為\(2\)，求最終\(A_1+A_2\)的最小值。

題解

不妨倒著考慮整個過程。每次考慮當前最後一個被刪除的數並加入。

設\(V_x\)表示\(A_x\)向最終總和的貢獻次數，一開始\(V_1=V_n=1\)，那麼設當\(x\)被加入時，它左邊第一個已經被加入的數是\(L\)，右邊是\(R\)，那麼\(V_x=V_L+V_R\)。

於是，我們記\(dp_{l,r,x,y}\)

那麼

注意到狀態中的\(x,y\)都是\(O(2^n)\)級別，因此可以使用\(map\)和記憶化搜尋實現。

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ci const int&
using namespace std;
struct sta{
	int l,r,x,y;
	bool operator<(const sta&t)const{
		return l==t.l?(r==t.r?(x==t.x?y<t.y:x<t.x):r<t.r):l<t.l;
	}
};
int n,a[20];
map<sta,long long>dp;
long long DP(ci l,ci r,ci x,ci y){
	if(l>=r-1)return 0;
	if(dp.count((sta){l,r,x,y}))return dp[(sta){l,r,x,y}];
	long long tmp=1e18;
	for(int i=l+1;i<r;++i)tmp=min(tmp,DP(l,i,x,x+y)+DP(i,r,x+y,y)+1ll*a[i]*(x+y));
	return dp[(sta){l,r,x,y}]=tmp;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
	printf("%lld",DP(1,n,1,1)+a[1]+a[n]);
	return 0;
}