[阿里DIN]從模型原始碼梳理TensorFlow的形狀相關操作
[阿里DIN]從模型原始碼梳理TensorFlow的形狀相關操作
目錄0x00 摘要
本文基於阿里推薦 DIN 和 DIEN 程式碼，梳理了下深度學習一些概念，以及TensorFlow中的相關實現。
因為篇幅所限，所以之前的整體程式碼講解中，很多細節沒有深入，所以本文會就 “TensorFlow形狀相關” 這些細節進行探討，旨在幫助小夥伴們詳細瞭解每一的步驟以及為什麼要這樣做。
涉及概念有：reduce_sum，reshape, expand_dims等。
0x01 reduce_sum
因為 reduce_sum 中有降維可能，所以在這裡一起講解
1.1 reduce_sum函式
reduce_sum() 用於計算張量tensor沿著某一維度的和，可以在求和後降維。
函式原型如下：
tf.reduce_sum(
input_tensor,
axis=None,
keepdims=None,
name=None,
reduction_indices=None,
keep_dims=None)
- input_tensor：待求和的tensor;
- axis：指定的維，如果不指定，則計算所有元素的總和;
- keepdims：是否保持原有張量的維度，設定為True，結果保持輸入tensor的形狀，設定為False，結果會降低維度，如果不傳入這個引數，則系統預設為False;
- name：操作的名稱;
- reduction_indices：在以前版本中用來指定軸，已棄用;
- keep_dims：在以前版本中用來設定是否保持原張量的維度，已棄用;
1.2 維度和軸
什麼是維度？什麼是軸（axis）？
維度是用來索引一個多維陣列中某個具體數所需要最少的座標數量。
- 0維，又稱0維張量，數字，標量：1
- 1維，又稱1維張量，陣列，vector：[1, 2, 3]
- 2維，又稱2維張量，矩陣，二維陣列：[[1,2], [3,4]]
- 3維，又稱3維張量，立方（cube），三維陣列：[ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]
- n維：你應該get到點了吧~
再多的維只不過是是把上一個維度當作自己的元素：1維的元素是標量，2維的元素是陣列，3維的元素是矩陣。
axis是多維陣列每個維度的座標。拿3維來說，數字3的座標是[0, 1, 0]，那麼第一個數字0的axis是0，第二個數字1的axis是1，第三個數字0的axis是2。
讓我們再看看我們是如何得到3這個數字的：
- 找到3所在的2維矩陣在這個3維立方的索引：0
- 找到3所在的1維陣列在這個2維矩陣的索引：1
- 找到3這個數這個1維陣列的索引：0
也就是說，對於[ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]這個3維情況，[[1,2],[3,4]], [[5,6], [7,8]] 這兩個矩陣的axis是0，[1,2]，[3,4]，[5,6]，[7,8]這4個數組（二維矩陣的元素是一維陣列）的axis是1，而1，2，3，4，5，6，7，8這8個數的axis是2。
越往裡axis就越大，依次加1。這裡需要注意的是，axis可以為負數，此時表示倒數第axis個維度，這和Python中列表切片的用法類似。
1.3 例子
下面舉個多維tensor例子簡單說明。下面是個 2 * 3 * 4 的tensor。
[[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]],
[[ 13 14 15 16]
[ 17 18 19 20]
[ 21 22 23 24]]]
tf.reduce_sum(tensor, axis=0) axis=0 說明是按第一個維度進行求和。那麼求和結果shape是3*4
[[1+13 2+14 3+15 4+16]
[5+17 6+18 7+19 8+20]
[9+21 10+22 11+23 12+24]]
依次類推，如果axis=1，那麼求和結果shape是2 * 4，即：
[[ 1 + 5 + 9 2 + 6+10 3 + 7+11 4 + 8+12]
[13+17+21 14+18+22 15+19+23 16+20+24]]
如果axis=2，那麼求和結果shape是2*3，即：
[[1+2+3+4 5+6+7+8 9+10+11+12]
[13+14+15+16 17+18+19+20 1+22+23+24]]
1.4 DIN使用
在DIN中使用之處如下：
self.item_eb = tf.concat([self.mid_batch_embedded, self.cat_batch_embedded], 1)
self.item_his_eb = tf.concat([self.mid_his_batch_embedded, self.cat_his_batch_embedded], 2)
self.item_his_eb_sum = tf.reduce_sum(self.item_his_eb, 1)
執行時候變數結構如下：
item_eb = {Tensor} Tensor("concat:0", shape=(?, 36), dtype=float32)
item_his_eb = {Tensor} Tensor("concat_1:0", shape=(?, ?, 36), dtype=float32)
item_his_eb_sum = {Tensor} Tensor("Sum:0", shape=(?, 36), dtype=float32)
mid_his_batch_embedded的形狀是 [128 16 18]，內容舉例：
[[
[0.000897633377 0.0026908936 0.00315255579 0.000602866057 5.02727926e-06 -0.000445205718 0.00215634611 -0.00388719817 0.000877270475 -0.00319912238 -0.00387874478 -0.00245183101 0.00391598418 0.00260704244 0.00323193427 0.00235629268 0.000642822124 -0.00364282541]
....
]]
item_his_eb 的形狀是 [128 16 36]，內容舉例：
[[
[0.000836691819 0.00270568067 0.00341557898 -0.00352220959 -0.00171846198 0.00192829408 0.000170913059 -0.00161524978 0.00240325416 -0.00387337967 0.00190017093 -0.000109563116 -0.000323365442 -0.00386648951 -0.00287669944 -0.0022441668 -0.00368424738 -0.00336334365 -0.0216899961 0.0148526281 -0.00535430759 0.0403468758 -0.0363828801 0.000673268 0.037890628 0.0381312445 0.0224618614 -0.0360415801 -0.0321329683 -0.0523791686 -0.0239788368 -0.0435246229 0.0599715188 -0.00304881856 -0.0160646625 -0.0127659254]
......
]]
item_his_eb_sum 的 形狀是 [128 36]，內容舉例：
[
[0.00939779077 -0.00353274215 -0.0084474273 -0.00325064152 0.00785735808 -0.00633620284 -0.0135835949 -0.0220253039 0.000667564571 -0.00415133219 -0.00941559952 -0.00134759676 0.0218551699 0.00516221765 0.00148251373 0.0104214773 -0.0175076462 -0.0165384263 -0.241468206 0.34739849 -0.28044036 0.632885039 -0.317169189 0.660692692 0.219820738 0.458001763 0.14058882 -0.468434095 -0.745587289 -0.0825672 -0.468581945 -0.854899049 1.2372489 -0.23725155 0.249111429 0.081095174]
...
]
可見，item_his_eb_sum 就是按照第一維度進行sum，然後降維。
0x02 reshape
2.1 reshape函式
原型為 def reshape(tensor, shape, name=None)
- tensor 為被調整維度的張量。
- shape 為要調整為的形狀，shape裡最多有一個維度的值可以填寫為-1，表示自動計算此維度。
- 返回一個shape形狀的新tensor
比如
S = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
t = tf.reshape(S, [3, 3])
得到
[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
2.2 DIN使用
DIN之中，使用如下：
scores = tf.reshape(scores, [-1, tf.shape(facts)[1]])
output = facts * tf.expand_dims(scores, -1)
output = tf.reshape(output, tf.shape(facts))
-1 的意思是：目前我不確定，所以在執行時候程式先考慮後面的維度。
結合執行時候可以看出來，就是把 scores 中間的那個維度 1 去掉，這樣 scores 就可以進行後續其他操作。
scores = {Tensor} Tensor("Attention_layer_1/Reshape_3:0", shape=(?, 1, ?), dtype=float32)
facts = {Tensor} Tensor("rnn_1/gru1/transpose:0", shape=(?, ?, 36), dtype=float32)
scores 的變數是：
[128 1 4]
[
[[0.250200331 0.250034541 0.249927863 0.249837205]]
[[0.250214398 0.250093609 0.249850363 0.249841616]]
[[0.250217527 0.250093311 0.249850243 0.249838948]]
.....
]
scores = tf.reshape(scores, [-1, tf.shape(facts)[1]])
scores = {Tensor} Tensor("Attention_layer_1/Reshape_4:0", shape=(?, ?), dtype=float32)
scores 的變數是：
[128 4]
[
[0.250200331 0.250034541 0.249927863 0.249837205]
[0.250214398 0.250093609 0.249850363 0.249841616]
[0.250217527 0.250093311 0.249850243 0.249838948]
.....
]
output = facts * tf.expand_dims(scores, -1)
output = tf.reshape(output, tf.shape(facts))
0x03 expand_dims
3.1 expand_dims函式
expand_dims 所實現的功能是給定一個input，在axis軸處給input增加一個為1的維度。
axis=0 代表第一維度，1代表第二維度，2代表第三維度，以此類推，比如：
# 't2' is a tensor of shape [2, 3, 5]
tf.shape(tf.expand_dims(t2, 0)) # [1, 2, 3, 5]
如果 axis=0，矩陣維度變成1*2*3*5。
如果 axis=2，矩陣就會變為2*3*5*1。
或者使用例子更能說明問題。
3.1.1 例1
比如
a = [[0.1, 0.2, 0.3], [1.1, 1.2, 1.3], [2.1, 2.2, 2.3], [3.1, 3.2, 3.3], [4.1, 4.2, 4.3]]
那麼 sess.run(tf.expand_dims(a, 1))的結果是：
[
[[0.1 0.2 0.3]]
[[1.1 1.2 1.3]]
[[2.1 2.2 2.3]]
[[3.1 3.2 3.3]]
[[4.1 4.2 4.3]]
]
而 sess.run(tf.expand_dims(a, -1)) 的結果是：
[
[[0.1] [0.2] [0.3]]
[[1.1] [1.2] [1.3]]
[[2.1] [2.2] [2.3]]
[[3.1] [3.2] [3.3]]
[[4.1] [4.2] [4.3]]
]
3.1.2 例2
a = [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]
b = [1, 2, 3, 1, 2, 3]
reshapeA = tf.reshape(a, (2,3,2))
reshapeB = tf.reshape(b, (2,3))
output = reshapeA * tf.expand_dims(reshapeB, -1)
init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
sess.run(init)
print sess.run(reshapeA)
print sess.run(reshapeB)
print sess.run(tf.expand_dims(reshapeB, -1))
print sess.run(output)
輸出結果是：
# reshapeA
[[[1 2]
[3 1]
[2 3]]
[[1 2]
[3 1]
[2 3]]]
# reshapeB
[[1 2 3]
[1 2 3]]
# tf.expand_dims(reshapeB, -1)
[[[1]
[2]
[3]]
[[1]
[2]
[3]]]
# output
[[[1 2]
[6 2]
[6 9]]
[[1 2]
[6 2]
[6 9]]]
3.2 DIN使用
DIN程式碼中，使用expand_dims的大概有如下：
第一處使用就是把 Mask [B, T] 擴充套件為 key_masks [B, 1, T]，這樣 key_masks 的維度就和scores相同，可以進行邏輯運算。
# Mask # [B, T]
key_masks = tf.expand_dims(mask, 1) # [B, 1, T]
paddings = tf.ones_like(scores) * (-2 ** 32 + 1)
if not forCnn:
scores = tf.where(key_masks, scores, paddings) # [B, 1, T]
第二處使用如下：
output = facts * tf.expand_dims(scores, -1)
output = tf.reshape(output, tf.shape(facts))
結合前面例2，我們可以知道，這樣先把scores在最後增加一維，就可以進行哈達碼積 [B, T, H] x [B, T, 1] = [B, T, H]。這裡還包括張量廣播機制，我們會在其他文章中解讀。
0xFF 參考
辨析matmul product（一般矩陣乘積），hadamard product（哈達瑪積）、kronecker product（克羅內克積）