層層拆解，帶你手寫 LFU 演算法

讀完本文，你不僅學會了演算法套路，還可以順便去 LeetCode 上拿下如下題目：

460.LFU快取機制

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上篇文章 帶你手寫LRU演算法 寫了 LRU 快取淘汰演算法的實現方法，本文來寫另一個著名的快取淘汰演算法：LFU 演算法。

LRU 演算法的淘汰策略是 Least Recently Used，也就是每次淘汰那些最久沒被使用的資料；而 LFU 演算法的淘汰策略是 Least Frequently Used，也就是每次淘汰那些使用次數最少的資料。

LRU 演算法的核心資料結構是使用雜湊連結串列 LinkedHashMap，首先借助連結串列的有序性使得連結串列元素維持插入順序，同時藉助雜湊對映的快速訪問能力使得我們可以在 O(1) 時間訪問連結串列的任意元素。

從實現難度上來說，LFU 演算法的難度大於 LRU 演算法，因為 LRU 演算法相當於把資料按照時間排序，這個需求借助連結串列很自然就能實現，你一直從連結串列頭部加入元素的話，越靠近頭部的元素就是新的資料，越靠近尾部的元素就是舊的資料，我們進行快取淘汰的時候只要簡單地將尾部的元素淘汰掉就行了。

而 LFU 演算法相當於是把資料按照訪問頻次進行排序，這個需求恐怕沒有那麼簡單，而且還有一種情況，如果多個數據擁有相同的訪問頻次，我們就得刪除最早插入的那個資料。也就是說 LFU 演算法是淘汰訪問頻次最低的資料，如果訪問頻次最低的資料有多條，需要淘汰最舊的資料。

所以說 LFU 演算法是要複雜很多的，而且經常出現在面試中，因為 LFU 快取淘汰演算法在工程實踐中經常使用，也有可能是應該 LRU 演算法太簡單了。不過話說回來，這種著名的演算法的套路都是固定的，關鍵是由於邏輯較複雜，不容易寫出漂亮且沒有 bug 的程式碼

那麼本文 labuladong 就帶你拆解 LFU 演算法，自頂向下，逐步求精，就是解決複雜問題的不二法門。

PS：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在 labuladong的演算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種演算法套路後投再入題海就如魚得水了。

一、演算法描述

要求你寫一個類，接受一個 capacity 引數，實現 get 和 put 方法：

class LFUCache {
    // 構造容量為 capacity 的快取
    public LFUCache(int capacity) {}
    // 在快取中查詢 key
    public int get(int key) {}
    // 將 key 和 val 存入快取
    public void put(int key, int val) {}
}
 

get(key) 方法會去快取中查詢鍵 key，如果 key 存在，則返回 key 對應的 val，否則返回 -1。

put(key, value) 方法插入或修改快取。如果 key 已存在，則將它對應的值改為 val；如果 key 不存在，則插入鍵值對 (key, val)。

當快取達到容量 capacity 時，則應該在插入新的鍵值對之前，刪除使用頻次（後文用 freq 表示）最低的鍵值對。如果 freq 最低的鍵值對有多個，則刪除其中最舊的那個。

// 構造一個容量為 2 的 LFU 快取
LFUCache cache = new LFUCache(2);

// 插入兩對 (key, val)，對應的 freq 為 1
cache.put(1, 10);
cache.put(2, 20);

// 查詢 key 為 1 對應的 val
// 返回 10，同時鍵 1 對應的 freq 變為 2
cache.get(1);

// 容量已滿，淘汰 freq 最小的鍵 2
// 插入鍵值對 (3, 30)，對應的 freq 為 1
cache.put(3, 30);   

// 鍵 2 已經被淘汰刪除，返回 -1
cache.get(2);       

二、思路分析

一定先從最簡單的開始，根據 LFU 演算法的邏輯，我們先列舉出演算法執行過程中的幾個顯而易見的事實：

1、呼叫 get(key) 方法時，要返回該 key 對應的 val。

2、只要用 get 或者 put 方法訪問一次某個 key，該 key 的 freq 就要加一。

3、如果在容量滿了的時候進行插入，則需要將 freq 最小的 key 刪除，如果最小的 freq 對應多個 key，則刪除其中最舊的那一個。

好的，我們希望能夠在 O(1) 的時間內解決這些需求，可以使用基本資料結構來逐個擊破：

1、使用一個 HashMap 儲存 key 到 val 的對映，就可以快速計算 get(key)。

HashMap<Integer, Integer> keyToVal;

2、使用一個 HashMap 儲存 key 到 freq 的對映，就可以快速操作 key 對應的 freq。

HashMap<Integer, Integer> keyToFreq;

3、這個需求應該是 LFU 演算法的核心，所以我們分開說。

3.1、首先，肯定是需要 freq 到 key 的對映，用來找到 freq 最小的 key。

3.2、將 freq 最小的 key 刪除，那你就得快速得到當前所有 key 最小的 freq 是多少。想要時間複雜度 O(1) 的話，肯定不能遍歷一遍去找，那就用一個變數 minFreq 來記錄當前最小的 freq 吧。

3.3、可能有多個 key 擁有相同的 freq，所以 freq 對 key 是一對多的關係，即一個 freq 對應一個 key 的列表。

3.4、希望 freq 對應的 key 的列表是存在時序的，便於快速查詢並刪除最舊的 key。

3.5、希望能夠快速刪除 key 列表中的任何一個 key，因為如果頻次為 freq 的某個 key 被訪問，那麼它的頻次就會變成 freq+1，就應該從 freq 對應的 key 列表中刪除，加到 freq+1 對應的 key 的列表中。

HashMap<Integer, LinkedHashSet<Integer>> freqToKeys;
int minFreq = 0;

介紹一下這個 LinkedHashSet，它滿足我們 3.3，3.4，3.5 這幾個要求。你會發現普通的連結串列 LinkedList 能夠滿足 3.3，3.4 這兩個要求，但是由於普通連結串列不能快速訪問連結串列中的某一個節點，所以無法滿足 3.5 的要求。

LinkedHashSet 顧名思義，是連結串列和雜湊集合的結合體。連結串列不能快速訪問連結串列節點，但是插入元素具有時序；雜湊集合中的元素無序，但是可以對元素進行快速的訪問和刪除。

那麼，它倆結合起來就兼具了雜湊集合和連結串列的特性，既可以在 O(1) 時間內訪問或刪除其中的元素，又可以保持插入的時序，高效實現 3.5 這個需求。

PS：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在 labuladong的演算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種演算法套路後投再入題海就如魚得水了。

綜上，我們可以寫出 LFU 演算法的基本資料結構：

class LFUCache {
    // key 到 val 的對映，我們後文稱為 KV 表
    HashMap<Integer, Integer> keyToVal;
    // key 到 freq 的對映，我們後文稱為 KF 表
    HashMap<Integer, Integer> keyToFreq;
    // freq 到 key 列表的對映，我們後文稱為 FK 表
    HashMap<Integer, LinkedHashSet<Integer>> freqToKeys;
    // 記錄最小的頻次
    int minFreq;
    // 記錄 LFU 快取的最大容量
    int cap;

    public LFUCache(int capacity) {
        keyToVal = new HashMap<>();
        keyToFreq = new HashMap<>();
        freqToKeys = new HashMap<>();
        this.cap = capacity;
        this.minFreq = 0;
    }

    public int get(int key) {}

    public void put(int key, int val) {}

}

三、程式碼框架

LFU 的邏輯不難理解，但是寫程式碼實現並不容易，因為你看我們要維護 KV 表，KF 表，FK 表三個對映，特別容易出錯。對於這種情況，labuladong 教你三個技巧：

1、不要企圖上來就實現演算法的所有細節，而應該自頂向下，逐步求精，先寫清楚主函式的邏輯框架，然後再一步步實現細節。

2、搞清楚對映關係，如果我們更新了某個 key 對應的 freq，那麼就要同步修改 KF 表和 FK 表，這樣才不會出問題。

3、畫圖，畫圖，畫圖，重要的話說三遍，把邏輯比較複雜的部分用流程圖畫出來，然後根據圖來寫程式碼，可以極大減少出錯的概率。

下面我們先來實現 get(key) 方法，邏輯很簡單，返回 key 對應的 val，然後增加 key 對應的 freq：

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