第一篇題解,實際上是幾天前做的題目

P1434 [SHOI2002]滑雪

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16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度會減小。在上面的例子中，一條可行的滑坡為2424－1717－1616－11（從2424開始，在11結束）。當然2525－2424－2323－\ldots…－33－22－11更長。事實上，這是最長的一條。

輸出區域中最長滑坡的長度。

深度搜索dsf(int x, int y)返回從(x,y)滑下的最長路徑,對每個點呼叫該函式後取最大值即為答案.

搜尋路徑較多,使用陣列 dp[x][y]記錄呼叫dfs(x, y)的返回值以加速.(實際上這題也有dp的狀態轉移的思想)

對於每次(每個點)的搜尋,檢查其上下左右四個相鄰位置(nx,ny)對於所有高度小於當前位置的相鄰位置,取dfs(nx,ny)返回值最大者,則當前位置的返回值為該最大值與其原本值(若有)的最大者+1.若所有相鄰位置高度均大於當前位置(bad),則該點的返回值為1.

可以證明,第一次呼叫dfs會在某個高度低於所有相鄰位置的點處返回1並在此處終止一次遞迴,所有的遞迴總會達到正確的終止條件,雖然直覺讓人覺得不停地對陌生的點呼叫dfs會陷入麻煩.

#include <algorithm>
#include 
 
<cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 100000000

int s[110][110], dp[110][110];
int r, c, dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0};

int dfs(int x, int y)
{
    bool bad = true;
    if(dp[x][y] > 0)
        return dp[x][y];
    else
        for(int i = 0
 
; i < 4; i++)
        {
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if(s[nx][ny] < s[x][y])
            {
                dp[x][y] = max(dfs(nx, ny), dp[x][y]);
                bad = false;
            }
        }
    if(bad)
        return dp[x][y] = 1;        //end
    else
        return ++dp[x][y];
}

int main()
{
    cin >> r >> c;
    for(int i = 0; i <= r + 1; i++)
        for(int j = 0; j <= c + 1; j++)
            s[i][j] = INF;
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++)
            cin >> s[i][j];

    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++)
            dfs(i, j);

    int ans = -1;
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++)
            ans = max(ans, dp[i][j]);
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}