題目描述

Michael 喜歡滑雪。這並不奇怪，因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael 想知道在一個區域中最長的滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。下面是一個例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度會減小。在上面的例子中，一條可行的滑坡為24－17－16－1（從24開始，在1結束）。當然25－24－23－…－3－2－1更長。事實上，這是最長的一條。

輸入格式

輸入的第一行為表示區域的二維陣列的行數R和列數C。下面是R行，每行有C個數，代表高度(兩個數字之間用1個空格間隔)。

輸出格式

輸出區域中最長滑坡的長度。

就像它的名字一樣，記憶化搜尋就是記住搜尋過的東西，使用時直接呼叫即可。

我們舉一個簡單的例子：

1 1 3
2 3 4
1 1 1

先去找(1,1)的最長距離，為1

接著找(1,2)的最長距離，為1

接著找(1,3)的最長距離，為2 ((1,3)->(1,2))

然後找(2,1)的最長距離，為2 ((2,1)->(1,1))

然後是(2,2)的最長距離，如果沒有記憶化，那麼搜尋過程為：(2,2)->(2,1)->(1,1)

但是（2,1）之前已經搜過了，再去搜就是浪費時間，之前搜尋已經知道(2,1)的值為2，那麼搜尋過程就是縮短為：(2,2)->(2,1),即為3

這種優化對搜尋有很大幫助，能節約很多時間。

利用記憶化搜尋，我們很容易寫出程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using
 
 namespace std;
int R, C, mp[110][110], s[110][110], ans = -1; //s[i][j]表示從(i,j)點出發能走的最長距離
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {-1, 1, 0, 0};

int dfs (int x, int y) //經典套路 
{
    if (s[x][y])  return s[x][y]; //記憶化搜尋 
    s[x][y] = 1;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int qx = x + dx[i];
        int qy = y + dy[i];
        if (qx > 0 && qy > 0 && qx <= R && qy <= C && mp[x][y] > mp[qx][qy]) //判斷能不能前進 
        {
            dfs (qx, qy);
            s[x][y] = max (s[x][y], s[qx][qy] + 1);
        }
    }
    return s[x][y];
} 

int main()
{
    scanf ("%d %d", &R, &C);
    for (int i = 1; i <= R; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= C; j++)
        {
            scanf ("%d", &mp[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= R; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= C; j++)
        {
            ans = max (ans, dfs (i, j)); 
        }
    }
    printf ("%d", ans);
    return 0;
}

Thank you for reading.