歸併排序(Merge Sort)

• 基本思想：參考
  歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法的一個非常典型的應用。
  首先考慮下如何將2個有序數列合併。這個非常簡單，只要從比較2個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較，如果有數列為空，那直接將另一個數列的資料依次取出即可。

• //將有序陣列a[]和b[]合併到c[]中
  void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
  {
   int i, j, k;
  
   i = j = k = 0;
   while (i < n && j < m)
   {
       
   
  if (a[i] < b[j])
           c[k++] = a[i++];
       else
           c[k++] = b[j++];
   }
  
   while (i < n)
       c[k++] = a[i++];
  
   while (j < m)
       c[k++] = b[j++];
  }

  解決了上面的合併有序數列問題，再來看歸併排序，其的基本思路就是將陣列分成2組A，B，如果這2組組內的資料都是有序的，那麼就可以很方便的將這2組資料進行排序。如何讓這2組組內資料有序了？
  可以將A，B組各自再分成2組。依次類推，當分出來的小組只有1個數據時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然後再合併相鄰的2個小組就可以了。這樣通過先遞迴的分解數列

  ，再合併數列就完成了歸併排序。

• 平均時間複雜度：O(NlogN)
  歸併排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合併有序數列的過程，時間複雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。

• public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
  
    if(first < last){
        int middle = (first + last)/2;
        merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
        merge_sort(a,middle+1,last,temp);//
   
  右半部分排好序
        mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合併左右部分
    }
  }
  //合併 ：將兩個序列a[first-middle],a[middle+1-end]合併
  public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){    
    int i = first;
    int m = middle;
    int j = middle+1;
    int n = end;
    int k = 0;
    while(i<=m && j<=n){
        if(a[i] <= a[j]){
            temp[k] = a[i];
            k++;
            i++;
        }else{
            temp[k] = a[j];
            k++;
            j++;
        }
    }    
    while(i<=m){
        temp[k] = a[i];
        k++;
        i++;
    }    
    while(j<=n){
        temp[k] = a[j];
        k++;
        j++;
    }
  
    for(int ii=0;ii<k;ii++){
        a[first + ii] = temp[ii];
    }
  }