2020-11-23 考試總結
阿新 • • 發佈：2020-11-24
本來考得多好的，結果因為自己犯了低階錯誤，掛了145，於是285->140。。。
T1 組合
思路
不難看出這個題目就是讓你找尤拉路徑，然而我一直以為這是一個 NP 問題，於是考場果斷爆搜，結果 YES/NO 打成 Yes/No，掛了40分。
講正解，不難發現如果我們認定這玩意一定可以，那麼只要我們找對起點，隨便亂搜都可以做到線性。（可以類似於當前弧優化）
考慮如何判定，對於有向圖，肯定入度與出度不一樣的點不能超過2個，因為只有放在起點和終點，其餘的點只要進去就會出來一次。而且入度與出度相差不能大於1，原因相同。
對於無向圖，度數為奇數的點不能超過2個，證明類似。
選起點的話可以按上面的條件選。時間複雜度可以做到 \(O(V+E)\)
\(\texttt{Code}\)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define Int register int #define MAXM 400005 #define MAXN 100005 template <typename T> inline void read (T &t){t = 0;char c = getchar();int f = 1;while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -f;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9'){t = (t << 3) + (t << 1) + c - '0';c = getchar();} t *= f;} template <typename T> inline void write (T x){if (x < 0){x = -x;putchar ('-');}if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');} int T,n,m; struct edge{ int v,w,nxt; edge(){} edge (int _v,int _w,int _nxt){v = _v,w = _w,nxt = _nxt;} }e[MAXM]; int fir,top,toop = 1,fa[MAXN],sta[MAXM],head[MAXN]; int findSet (int x){return fa[x] == x ? x : fa[x] = findSet (fa[x]);} void add_edge (int u,int v,int w){ e[++ toop] = edge (v,w,head[u]); head[u] = toop; } bool vis[MAXM]; void dfs (int u){ for (Int i = head[u];i;){ if (vis[i >> 1]){ head[u] = e[i].nxt; i = e[i].nxt; continue; } vis[i >> 1] = 1,dfs (e[i].v),sta[++ top] = e[i].w,i = head[u]; } } int ind[MAXN],outd[MAXN],deg[MAXN]; int Fabs (int x){return x < 0 ? -x : x;} signed main(){ read (T),read (n),read (m); for (Int i = 1;i <= n;++ i) fa[i] = i; for (Int i = 1,u,v;i <= m;++ i){ read (u),read (v); fa[findSet (u)] = findSet (v); if (T == 1) add_edge (u,v,i),add_edge (v,u,-i),deg[u] ++,deg[v] ++; else add_edge (u,v,i),add_edge (0,0,0),ind[v] ++,outd[u] ++; } for (Int i = 1;i <= n;++ i) if (findSet (i) != findSet (1) && deg[i]) return puts ("NO"),0; if (T == 1){ int cnt = 0; for (Int i = 1;i <= n;++ i) if (deg[i] & 1) cnt ++,fir = i; if (cnt > 2) return puts ("NO"),0; for (Int i = 1;i <= n && !fir;++ i) if (deg[i]) fir = i; dfs (fir); puts ("YES"); for (Int i = m;i >= 1;-- i) write (sta[i]),putchar (' ');putchar ('\n'); } else{ int cnt = 0; for (Int i = 1;i <= n;++ i) if (ind[i] ^ outd[i]){ cnt ++; if (outd[i] > ind[i]) fir = i; if (Fabs (outd[i] - ind[i]) > 1) return puts ("NO"),0; } if (cnt > 2) return puts ("NO"),0; for (Int i = 1;i <= n && !fir;++ i) if (outd[i]) fir = i; dfs (fir),puts ("YES"); for (Int i = m;i >= 1;-- i) write (sta[i]),putchar (' ');putchar ('\n'); } return 0; }
T2 小 W 的魔術
思路
水題，考場過了，結果因為測評機子太慢被卡掉了 60 分。
T3 小 Y 的圖
思路
水題，沒有什麼好說的。
T4 小 L 的數
思路
不難看出答案一定不會大於 \(4\)，因為可以用 \(1,2,4,8\) 來構造。
考慮怎麼判斷用 3 個及以內是否可以構成。可以想到數位 dp，我們可以設 \(f_{i,j,0/1,0/1,0/1}\) 表示當前第 \(i\) 位，進位為 \(j\)，每個數是否進入前導零。
然後你發現你這個有點卡。然後你發現實際上在轉移的時候可以列舉進了多少位，然後時間複雜度就下去了。
時間複雜度大概是 \(\binom{45}{3}\log n\times 2\times 27\times 2\times t\approx 1.5\times 10^8\)
\(\texttt{Code}\)
#pragma GCC optmize("O2")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define y1 fuckyourwholefamily
#define Int register int
#define ll long long
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
#define getchar() (p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
template <typename T> void read (T &x){char c = getchar ();x = 0;while (!isdigit (c)) c = getchar ();while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0',c = getchar ();}
template <typename T> void write (T x){if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
int len,num[21],used[3][2];
bool dp[21][3][8],init[8][30];
inline void getinit (){
memset (init,0,sizeof (init));
for (Int S = 0;S < (1 << 3);++ S)
for (Int i = 0;i <= 1;++ i)
for (Int j = 0;j <= 1;++ j)
for (Int k = 0;k <= 1;++ k)
init[S][(S >> 2 & 1) * used[0][i] + (S >> 1 & 1) * used[1][j] + (S & 1) * used[2][k]] = 1;
}
inline bool Work(){
memset (dp,0,sizeof (dp)),dp[1][0][7] = 1;
for (Int now = 1;now <= len;++ now){
bool fid = 0;
for (Int add = 0;add <= 2;++ add)
for (Int S = 0;S < 8;++ S){
if (!dp[now][add][S]) continue;
else{
fid |= 1;
for (Int i = 0;i <= 2;++ i){
int ned = num[now] - add;if (ned < 0) ned += 10;
if (init[S][i * 10 + ned]){
int get = i * 10 + ned + add;dp[now + 1][get / 10][0] = 1;
for (Int T = S;T;T = (T - 1) & S) dp[now + 1][get / 10][T] = 1;
}
}
}
}
if (!fid) return 0;
}
return dp[len + 1][0][0];
}
bool visit[10];
signed main(){
int t;read (t);
while (t --> 0){
len = 0;int tot = 0;
ll x;read (x);
memset (visit,0,sizeof (visit));
while (x) tot += !visit[x % 10],visit[x % 10] = 1,num[++ len] = x % 10,x /= 10;
if (tot <= 2) puts ("1");
else{
int ans = 4;
for (used[0][0] = 0;used[0][0] <= 9 && ans != 2;++ used[0][0])
for (used[0][1] = used[0][0];used[0][1] <= 9 && ans != 2;++ used[0][1])
for (used[1][0] = used[0][0];used[1][0] <= 9 && ans != 2;++ used[1][0])
for (used[1][1] = used[1][0];used[1][1] <= 9 && ans != 2;++ used[1][1])
for (used[2][0] = used[1][0];used[2][0] <= 9 && ans != 2;++ used[2][0])
for (used[2][1] = used[2][0];used[2][1] <= 9 && ans != 2;++ used[2][1]){
bool c1 = used[0][0] == 0 && used[0][1] == 0,c2 = used[1][0] == 0 && used[1][1] == 0,c3 = used[2][0] == 0 && used[2][1] == 0;
if (3 - c1 - c2 - c3 < ans){
getinit ();
bool chk = 0;for (Int i = 0;i <= 2;++ i) chk |= init[7][i * 10 + num[1]];
if (chk && Work()) ans = 3 - c1 - c2 - c3;
}
}
write (ans),putchar ('\n');
}
}
return 0;
}