【寫在前言】

最近關注了好幾個好友專門講演算法的公主號，趕腳還不錯，本著“分享”、“共進”的初心，在徵得本人的同意之下，特此將原內容經原作者本人同意授權後，重新編輯、排版、整理到此處。

在此，特別感謝小夕學演算法，袁廚的演算法小屋等原創作者大牛。

好了，話不多說，我要開啟學習，和大家共同進步了，嘻嘻~~~

【正文開始】

本文摘自【小夕】，點選可看原文

題目：

把一個數組最開始的若干個元素搬到陣列的末尾，我們稱之為陣列的旋轉。

輸入一個遞增排序的陣列的一個旋轉，輸出旋轉陣列的最小元素。例如，陣列[3,4,5,1,2]為[1,2,3,4,5]的一個旋轉，該陣列的最小值為1。

示例1：
輸入：[
 
3,4,5,1,2]
輸出：1

示例2：
輸入：[2,2,2,0,1]
輸出：0

來源：力扣（LeetCode）、劍指offer11
連結：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

有人說，像我下面這樣一個迴圈不就A了嗎？而且擊敗率100%，還有什麼知識點？

如果你也這樣想，那就大錯特錯了。且聽我慢慢道來~~~

那麼疑問來了，為什麼這樣寫不是最優的呢？

因為這就涉及到了複雜度的問題，一般情況下，單獨一個for迴圈的複雜度是O(n),但是明顯地，這道題不是讓你去迴圈整個陣列的。

在有序陣列中查詢某個元素，一般較好的方法是二分法，因為二分法可以將複雜度降為logN；

那麼在二分法中，一般會有比較基準值，也就是target，有規定的話，就按照規定來取，沒有的話一般按照最左側或最右側（也可稱為左右端值）取為target，這在左神的演算法課裡講過；

在這道題目中是沒有目標值的，那麼用中間值和低高位（左右端值）進行比較，看處於前半部分的是遞增序列還是後半部分的是遞增序列（旋轉陣列，比如說[4,5,6,7,8,1,2,3]前半部分是遞增序列[4,5,6,7,8]，後半部分遞增序列[1,2,3]），進行操作縮小範圍。然後遞迴在新的範圍內再次利用該思想進行查詢。

在這裡我新增一個小栗子，方便大家閱讀：

比如：陣列[4,5,6,7,8,1,2,3]，陣列長度為7，中間元素是陣列長,7/2=3，所在位置的元素為7。那麼，就該陣列就被分為兩部分[4,5,6,7]，[8,1,2,3]，前面的陣列為遞增，不用管，後面的為非遞增，所以下一次就在右側數組裡繼續查詢，那麼左端值元素就變為8，右端值元素不變還是3。這種情況就是在右側查詢；

同樣的還有在左側陣列查詢：

比如陣列[7,8,1,2,3,4,5,6]，陣列長度為7，中間元素是陣列長,7/2=3，所在位置的元素為2。那麼，就該陣列就被分為兩部分[7,8,1,2]，[3,4,5,6]，前面的陣列為非遞增，後面的為遞增，不用管，所以下一次就在左側數組裡繼續查詢，那麼右端元素值就變為2，左端值元素不變還是7。

這裡我們把target 看作是左端點，來進行分析，那就要分析以下三種情況，看是否可以達到上述的目標,

• 情況1，陣列是[1,2,3,4,5],左端點left的陣列下標等於0，右端點right陣列下標等於4。陣列是遞增陣列，沒有發生扭轉。又因為arr[left]<arr[right]，所以最小值就是arr[left]；
• 情況2，陣列是[4,5,6,7,8,1,2,3],左端點left的陣列下標等於0，右端點right陣列下標等於7。arr[left] > arr[right]，發生了扭轉。又arr[mid] = 7 > arr[left] = 4，target也就是arr[left]為左端點 4，arr[mid] > target（也就是arr[left]）, 說明[first ... mid] 都是 >= target(也就是arr[left]) 的，因為原始陣列是非遞減，所以可以確定答案為 [mid+1...last]區間,所以left= mid + 1；
• 情況3，陣列是[5 6 1 2 3 4],左端點left的陣列下標等於0，右端點陣列下標等於5,mid下標是2。arr[mid] = 1 < arr[right]=4，arr[mid] 為 1， target為右端點 4，arr[mid] < target（arr[right]）, 說明答案肯定不在[mid+1...right]，但是arr[mid] 有可能是答案,所以答案在[first, mid]區間，所以right= mid;

• 情況4，arr[mid] 既等於arr[left]又等於arr[right]，需要特殊處理。進行left++，如果arr[left] < arr[right]那麼直接返回arr[left]。

如果上述還沒看懂，請看下面的解析圖：

以array = [4,5,6,7,8,1,2,3]為例：宣告：下圖中的high 和right一樣的意思。

array[mid] = 7 > array[left] = 4是第二種情況，由於遞增最小值只可能在mid的右側區間，故新的引數：left = mid+1 = 3+1 =4；mid = (left + high)/2 = （4+7）/2 = 5。新的圖畫如下：

array[mid] = 5 < array[left] = 8是第三種情況，由於遞增最小值只可能在mid的左側區間（包括mid），故新的引數： high = mid = 5；mid = (left + high)/2= （4+5）/2 = 4 。

新的圖畫如下：

此時，array[mid] = 8 < array[left] = 8是第四種情況，新的引數如下： left = left +1 = 4+1 = 5，此時,left = high，故找到最小值，也就是array[5] = 1，跳出迴圈結束。其實新的圖，也可如下看待：

第四種情況，單獨將left++，目的是為了防止像[2,0,2,2,2]類似於這樣的陣列出現。

如果像這樣的陣列，那麼，根據前述，一開始array[left] = array[mid] 的，前三種情況都不符合。所以需要特殊處理，就是第四種。

其實好好想一想，第二種是array[left] < array[mid] ，第三種是array[left] > array[mid] ，所以肯定還有一種是array[left] = array[mid]。但這個時候你就不能判斷最小值是在左區間還是右區間。比如：陣列[2,0,2,2,2]中，最小值0就是在左區間；陣列[2,2,2,2,2,0,2,2]中，最小值0就是在右區間內。所以，為了確定是在哪一個區間內，我們只好將left+1，這樣新的陣列也縮小了，就可以繼續比對，繼續判斷新的array[left] 和array[mid] 的大小來確定最小值在哪一側。原文中關於這一點還有圖畫，我在這裡就不重複敘述了，不懂得可以移步，順帶關注一波原博主，哈哈哈~~~

Over。。。