技術標籤：劍指offer演算法

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題目描述

給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成整數長的m段（m、n都是整數，n>1並且m>1，m<=n），每段繩子的長度記為k[1],…,k[m]。請問k[1]x…xk[m]可能的最大乘積是多少？

示例1：

輸入
8

返回值
18

題目解答

m > 1 表示至少需要剪1刀

動歸思路：

用動態規劃自下而上的計算，先算出n為1、2、3的最大乘積，知道小的以後在去算更大的乘積。比如n為4時候最大的可能只能在1 * 3，2 * 2之間取得；n為5時，只能在f(1)*f(4)，f(2)*f(3)之間取得，而f(2)、f(3)、f(4)之前均已經求出。

程式碼實現：

class Solution {
public:
    int cutRope(int num) {
        if(num <= 1) return 0;
        else if(num == 2) return 1;
        else if(num == 3) return 2;
        
        vector<int> v(num+1);
        for(int i = 0; i < 4; ++i) v[i] = i;
        for(int i = 4; i <= num; ++i){
            int
 
 max = 0;
            for(int j = 1; j <= i/2; ++j){
                int tmp = v[j]*v[i-j];
                if(tmp > max) max = tmp;
                v[i] = max;
            }
        }
        return v[num];
    }
};

貪婪演算法：

當n>=5時，3(n−3)>=2(n−2)且只在n取5時取等號，且它們都大於 n，所以應把繩子剪成儘量多的3，讓剩下的都是2這樣的組合。

書上言盡於此，我想了下如果剪成其它大小的會不會更好。如果剪成4，那麼 4 = 2 × 2 = 2 + 2 就還是和剪成兩個2一樣；如果剪成5，那麼5還能繼續剪，剪成3和2，往後也是一樣。試想更大的數，比如15，得到一段15以後不剪是不可能的，因為前面說了這時候 3 ( n − 3 ) > 2 ( n − 2 ) > n，那麼剪成更小的段，只要不小於5就一定滿足這個就要繼續減，如果比5小，從1~4的情況都想過了，4是不用管的或者剪成兩個2，3就保留，2也保留，1不要出現。

程式碼實現：

class Solution {
public:
    int cutRope(int num) {
        if(num <= 1) return 0;
        else if(num == 2) return 1;
        else if(num == 3) return 2;
        
        int x = num % 3, y = num / 3;
        if(x == 0) return pow(3, y);
        else if(x == 1) return pow(3, y-1)*2*2;
        else return pow(3, y) * x;
    }
};