並查集，在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在資訊學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受;即使在空間上勉強通過，執行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的執行時間(1~3秒)內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。 (摘自百度)

關於並查集和路徑壓縮：

現在我們假定 f[i] 表示第 i 個人的老大是誰。

現在我們有甲，乙，丙三個人（分別用 a, b, c 表示）

假設甲和乙打架了，甲做了丙的小弟。則有 f[a]=b，

後來甲打贏了丙

那麼丙就是甲的小弟了。有 f[c]=a，

但是如果我們這樣表示，丙不能直接知道甲，容易自己人打自己人

所以，我們必須直接讓丙的大哥變成最大的老大。

定義函式 find

int find(int k){
    if(f[k]==k)return k;
    return find(f[k]);
}//find 函式可以直接找到最大的老大

f[c]=find(a);
//丙的老大是甲

這時，因為我們要路過他所有的上級，我們也可以順便使途中經過的人的大哥也變成老大。

//路徑壓縮
int find(int k){
    if(f[k]==k)return k;
    return f[k]=find(f[k]);
    /* 
        即：
        f[k]=find(f[k]);
        return f[k];
    */
}

f[c]=find(a);
 

簡直是太巧妙了！

而判定兩個人的老大是否相等，只需

if(find(a)==find(b))

就好了。

一些設定：

• 一個人不能有兩個老大。
• 當已經有老大的人臣服時，老大也將成為勝利的人的小弟。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10
 
+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m;
int fa[5020000];

int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

void ans(int x,int y)
{
    if(find(x)==find(y)) printf("Y\n");
    else printf("N\n");
}

void hebing(int x,int y)
{
    fa[find(x)]=find(y);
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt,x,y;
        opt=read();x=read();y=read();
        if(opt==1) 
        {
            hebing(x,y);
        }
        else 
        {
            ans(x,y);
        }
    }
    
    return 0;
}

感謝巨神@ huangzirui