有一個長度為 \(N\) 的字串 \(S[1\dots N]\)，它僅由 \(C\) 和 \(T\) 兩種字母組成。

現在有 \(Q\) 個查詢，每個查詢包含兩個整數 \(L\) 和 \(R\) ，表示：設新字串 \(S'=S[L\dots R]\) ，至少在 \(S'\) 中要刪除多少個字元，才能保證：對於 \(S'\) 的每一個字首與每一個字尾，其 \(C\) 的數量都不小於 \(T\) 的數量。

\(N,Q\le 5\times 10^5\)

還不錯的一道題，只不過考試的時候沒來得及仔細想。

考慮怎麼求出這個答案，設 \(C=1,T=-1\) ，我們可以從前往後掃字首和 \(s\) ，如果 \(s\)

這樣貪心一定是對的，因為字首和是負數的話一定刪最後面的，字尾和同理。

我們再進一步觀察這個做法，發現刪除的一個 \(-1\) 既可以在字首被刪除，也可以在後綴被刪除，那麼就相當於存在一個分解點，分界點前的最小字首和是要刪去的 \(-1\) 個數，分界點後的最小字尾和是要刪除的 \(-1\) 個數（取絕對值），並且要最大化。那麼就會有下面這個形式化的式子：

化簡可以得到：

發現前面就是一個最大子段和，各種資料結構維護都可以。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
const int N = 5e5;
using namespace std;
int n,q,s[N + 5];
char ch[N + 5];
struct node
{
    int pre,suf,sm,ans;
};
node operator +(node a,node b)
{
    a.ans = max(a.ans,b.ans);
    a.ans = max(a.ans,a.suf + b.pre);
    a.suf = max(a.suf + b.sm,b.suf);
    a.pre = max(a.pre,a.sm + b.pre);
    a.sm += b.sm;
    return a;
}
struct Seg
{
    node s[N * 4 + 5];
    #define zrt k << 1
    #define yrt k << 1 | 1
    void build(int k,int l,int r)
    {
        if (l == r)
        {
            if (ch[l] == 'C')
                s[k].pre = s[k].suf = s[k].sm = s[k].ans = 1;
            else
                s[k].sm = -1;
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(zrt,l,mid);
        build(yrt,mid + 1,r);
        s[k] = s[zrt] + s[yrt];
    }
    node query(int k,int l,int r,int x,int y)
    {
        if (l >= x && r <= y)
            return s[k];
        int mid = l + r >> 1;
        if (x > mid)
            return query(yrt,mid + 1,r,x,y);
        if (y <= mid)
            return query(zrt,l,mid,x,y);
        return query(zrt,l,mid,x,y) + query(yrt,mid + 1,r,x,y);
    }
}tree;
int main()
{
    //freopen("elections.in","r",stdin);
    //freopen("elections.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",ch + 1);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        s[i] = s[i - 1];
        if (ch[i] == 'C')
            s[i]++;
        else
            s[i]--;
    }
    tree.build(1,1,n);
    int l,r;
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",tree.query(1,1,n,l,r).ans - (s[r] - s[l - 1]));
    }
    return 0;
}