題目

(Smile House)https://ac.nowcoder.com/acm/problem/109328

題目大意

有n個點，2*m條邊。輸出圖中經過點數最少的正環的點，不存在正環輸出0。
保證輸入沒有重邊和自環。(1<=n<=300, 0<=m<=n(n-1)/2)

輸入

第一行n，m。
接下來的m行。每行a, b, c, d;
a到b的邊權為c， b到a的邊權為d。

輸出

最小的正環的點。不存在就輸出0。

思路

最小環

對於最小環，它一定經過圖中的一條邊。
那麼我們列舉每一條邊。u-v，我們去掉u-v跑v-u的最短路+W(u-v)就是包含這條邊的最小環。

我們也可以用Floyd。
用\(dist[i][j]:i到j邊的長度。沒有邊就INF。\)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define INF 10000000

int N,M;
int Path[105][105];
int dist[105][105];

void Floyd3() {
	int ans=INF;
	for(int k=1; k<=N; k++) {
		
		for(int i=1; i<k; i++) {
			for(int j=i+1; j<k; j++) {//保證3個不相同的點 
				ans=min(ans,Path[i][k]+Path[k][j]+dist[i][j]); // 得到從 i點出發再回到 i點的最小環
			}
		}
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			for(int j=1; j<=N; j++) {
				dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]); // 得到 i，j兩點的最短路徑
			}
		}
		
	}
	if(ans<INF)	printf("%d\n",ans);
	else puts("It's impossible.");
}

int main() {
	int a,b,c,res;
	while(scanf("%d %d",&N,&M)!=EOF){
		for(int i=1;i<=N;i++){
			for(int j=1;j<=N;j++){
				Path[i][j]=dist[i][j]=(i==j?0:INF);
			}
		}
		for(int i=0;i<M;i++){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			Path[a][b]=Path[b][a]=dist[a][b]=dist[b][a]=min(Path[a][b],c);
		}
		Floyd3();
		
	}
	return 0;
}
 

最小正環

就是這題了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[11][305][305];
int tmp[305][305], f[305][305], lg[305];
int main(){

    memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
    memset(f, -0x3f, sizeof(f));
    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    }

    for(int i=1; i<=m; i++){
        int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
        scanf("%d%d", &dp[0][a][b], &dp[0][b][a]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) dp[0][i][i]=f[i][i]=0;

    for(int s=1; s<=lg[n]; s++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    dp[s][i][j]=max(dp[s][i][j], dp[s-1][i][k]+dp[s-1][k][j]);
                }
            }
        }
    }
    
    int ans=0;
    for(int s=lg[n]; s>=0; s--){
        memset(tmp, -0x3f, sizeof(tmp));
        for(int k=1; k<=n; k++){
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    tmp[i][j]=max(tmp[i][j], f[i][k]+dp[s][k][j]);
                }
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(tmp[i][i]>0){//存在正環
                flag=1; break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        else ans+=(1<<s), memcpy(f, tmp, sizeof(tmp));//沒有正環 f是統計已經最多走了ans邊了的最短路
    }
    if(ans>=n) printf("0\n");//沒有正環
    else printf("%d\n", ans+1);

    return 0;
}