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老規矩–妹妹鎮樓：

一． 題目

（一） 題幹

給你一個整數 n ，請你將 1 到 n 的二進位制表示連線起來，並返回連線結果對應的 十進位制 數字對 109 + 7 取餘的結果。

（二） 示例

示例 1：

輸入：n = 1
輸出：1
解釋：二進位制的 "1" 對應著十進位制的 1 。

示例 2：

輸入：n = 3
輸出：27
解釋：二進位制下，1，2 和 3 分別對應 "1" ，"10" 和 "11"
 
 。
將它們依次連線，我們得到 "11011" ，對應著十進位制的 27 。

示例 3：

輸入：n = 12
輸出：505379714
解釋：連線結果為 "1101110010111011110001001101010111100" 。
對應的十進位制數字為 118505380540 。
對 109 + 7 取餘後，結果為 505379714 。

提示：

1 <= n <= 105

二． 題解

（一） 思路

從題目上來看，這是一個十進位制轉二進位制，再轉十進位制的問題，如果按照這種思路硬做的話會比較麻煩。再仔細分析，可以得出這是一個二進位制的左移問題，給出整數n，從1開始連線二進位制數一直到n，我們發現，已經連線過的數在這個過程中會不斷地左移，每次左移的位數都是當前整數的二進位制位數， 然後加上當前的整數。因此，可以得出遞推公式：

res = res << 二進位制位數(i) + I;

因此，可以從1開始迭代到n，得出最終的結果，不過要注意的是這種數值比較大的運算中要時刻警惕溢位的問題，首先，我們需要設定res結果為Long型別，同時在每個迭代中也要及時地取模防止溢位問題出現。

（二） 程式碼實現

Java:

class Solution {
    public int concatenatedBinary(int n) {
        //獲取每個數字轉換為二進位制的長度
        int mod = 1000000007;
        //二進位制移位
        //當前的結果左移二進位制的位數 + 當前的數
 

        long res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            res = ((res << ten2two(i)) + i) % mod;
        }
        return (int)res;
    }

    public int ten2two(int ten){
        StringBuilder out = new StringBuilder();
        while(ten != 0){
            out.append(ten % 2);
            ten /= 2;
        }
        return out.length();
    }
}