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  Partion函式最早出現於快速排序演算法，但其代表的分治思想，在《劍指offer》這本書中求陣列中位數(面試題39，陣列中出現次數超過一半的數字)中也有所涉及，將其彙總在一起，稱之為Partition函式及其周邊。
  快速排序完整程式碼Github連線
  陣列中位數完整Github連線
  若開啟Github網址有困難，可以參考我的這篇文章程式設計師常用網站加速方法

1. 快速排序

 1.1 快排之Partion函式

  Partition函式是快速排序的核心。下面程式碼是我基於c++語言對快速排序演算法的實現。

#include <iostream>
#include <ctime>

// exch array[i] and array[j]
void Exch(int *array, int i, int j);
void RandShuffle(int *array, int lo, int hi);

//find j, and make array[i] <= array[j], when 0 <=i <= j-1
//            make array[i] >= array[j], when j < j+1 < len -1
int
 
 Partition(int * array, int len, int lo, int hi)
{
	int i = lo;
	int j = hi+1 ;//後撤一步
	while (true)
	{
		while (array[++i] <= array[lo] && i < hi);//停在“大”數字，或者遞減陣列，一直到hi
		while (array[--j] >= array[lo] && j > lo);//停在“小”數字，或者遞增陣列，一直到lo

		if (i >= j) break;//此處i和j的最終停止範圍，j<i,除非陣列本身遞減此時i=j
 

		Exch(array, i, j);
	}
	Exch(array, j, lo);//此處i和j不等價，因為99%的情形下,j=i-1;1%的情形始,i=j=hi(遞減)
	return j;
	
}
int QuickSort(int *array, int len, int lo, int hi)
{
	if (lo >= hi)
		return 1;//遞迴終止條件，遞迴子問題的陣列已經變成一個元素，此時就可以return了。

	RandShuffle(array, lo, hi);//每一次打亂遞迴子陣列的順序，使得達到一種均衡效率。

	//遞迴呼叫必須有一個父問題---》(簡單)子問題的過程
	int target = Partition(array, len, lo, hi);
	QuickSort(array, len, lo, target - 1);
	QuickSort(array, len, target + 1, hi);

	return 1;
}

int main(int argv, char * argc)
{

	int array[5] = { 0, 4, 3, 2, 1};
	int len = sizeof(array) / sizeof(int);
	
	//陣列輸入檢查
	if (array == nullptr || len < 1)
	{
		return -1;
	}

	//主體
	int lo = 0;
	int hi = len - 1;
	QuickSort(array, len, lo, hi);
	...
	return 0;
}

 1.2 快排演算法中，最終狀態下i和j的位置關係分析

  首先，要強調一點最終是lo和j指向的元素進行，因為J最終會停留在小於等於array[lo]的位置，而i則大部分情形下會停留在大於等於array[lo]的位置，就像這樣。
  array的lo和hi段普通情形：滿足 j < i j<i j<i,且 j = i − 1 j=i-1 j=i−1

  array的lo和hi段遞減情形：此時 i = j = h i i=j=hi i=j=hi

array的lo和hi段遞增情形：此時 j < i j<i j<i,且 j = i − 1 j=i-1 j=i−1

  綜上所述，i和j並非等價的關係，大部分情形下，i=j+1,且j代表的總是小於等於a[lo]的元素，因此將其與a[lo]交換，這樣符合交換後，小—target—大的順序。

 1.3 快排演算法的計算複雜度

  網上已經有不少的證明計算複雜度的部落格 ，我認為只需大概理解理想情況下的每次等分的證明情形即可。
  然後需要有一個直觀反射弧，如果 T ( l ) = 2 T ( l − 1 ) + n T(l)=2T(l-1)+n T(l)=2T(l−1)+n這樣的推導通式，其計算複雜度為 o ( n l o g n ) o(nlogn) o(nlogn)。再有就是，記住 T ( 1 ) = 0 T(1)=0 T(1)=0,演算法的迭代次數為二叉樹的高度 l o g n logn logn,可以有助於自己必要時刻隨時推出該計算複雜度。

2. Partition在求陣列中位數中的應用

  面試題39：陣列中出現次數超過一半的數字。
  分析，出現次數超過一半的數字，等同於該陣列的中位數。分析見下圖

• 若陣列元素個數n為奇數：對於排完序陣列
  

• 若陣列元素個數n為偶數：對於排完序陣列

  但如果仔細分析，上述排序陣列，並非需要嚴格有序，如果我們去先排序的話，最低的時間複雜度也需要 o ( n l o g n ) o(nlogn) o(nlogn)，但事實上，只要保證[0+len-1]/2處元素，大於其左邊元素，小於其右邊元素，此時其即為中位數，這個要求顯然比嚴格有序要低，後面會證明，達到這種效果，最快的演算法為 o ( n ) o(n) o(n)。
  看到“保證[0+len-1]/2處元素，大於其左邊元素，小於其右邊元素”這種要求，應該可以聯絡到我們已有的一些"武器庫" : Partition函式。
  只不過這次我們不再呼叫遞迴演算法，而是採用while迴圈，這樣當找到中位數時理解可以中止程式（遞迴比較適用於把所有的元素都理順）。
  核心程式碼如下：

	int target = hi / 2;
	int return_value = Partition(array, lo, hi);

	while (return_value != target)
	{
		if (return_value > target)
		{
			lo = lo;
			hi = return_value-1;
			return_value = Partition(array, lo, hi);
		}
		else
		{
			lo = return_value+1;
			hi = hi;
			return_value = Partition(array, lo, hi);

		}

	}

2.2 Partition函式求陣列的中位數補充知識

時間複雜度時o(n)。基於Partition函式的演算法的時間複雜度的分析不是很直觀，本書限於篇幅不作詳細討論，感興趣的讀者可以參考《演算法導論》等書籍的相關章節。

  該Partition函式會修改陣列的內容。事實上對於“陣列中超過一半的數字”除了從中位數的角度出發，還可以從原始超過一半來出發，我把這種解法稱之為“動物世界”，具體見《劍指offer》雜篇