技術標籤：dp

A Spy in the Metro UVA - 1025

題意：

有一個間諜，要去n城。n個城市之間有鐵路連線。

1. 第 i i i個城市和第 i + 1 i+1 i+1個城市之間的時間是 t i t_{i} ti​
2. 有雙向的火車，從左出發的有 m 1 m_1 m1​個，從右出發的有 m 2 m_2 m2​個。
3. 每個火車都有出發時間。

現給你一個時間T，間諜要在T時間上在n城與人接應。現在要求縮小候車時間。

思路:

1. 時間是單向流逝的，是一個天然的“序”，影響到決策的只有當前時間和所處的車站，所以可以用dp（i，j）表示時刻i，你在車站j（編號為1~n）,最少還需要等待多長時間。邊界條件是d（T，n） = 0；其他d（T，i）（i不等於n）為正無窮。
2. 有如下三個決策。
   決策1：等一分鐘。
   決策2：搭乘往右開的車（如果有）
   決策3：搭乘往左開的車（如果有）

AC

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y); i++)
#define fori(i,x,y) for(int i=(x); i<(y); i++)
#define rep(i,y,x) for(int i=(y); i>=(x); i--)
#define mst(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
 

#define pb push_back
#define sz(a) (int)a.size()
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pa;
typedef pair<ll,ll>pai;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[250][60];
bool train[250][60][2];
int n, t[60];
int main()
{
  //  ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
 

    int kase = 0;
    while(scanf("%d", &n)&&n){
        int T; scanf("%d", &T);
        fori(i,1,n)scanf("%d", &t[i]);
        int m, x, k;
        mst(dp,0); mst(train,0);
        ///right
        scanf("%d", &m);
        fori(j,0,m){
            scanf("%d", &x);
            int cnt = 1;
            for(k=x; k<=T && cnt<n ; k+=t[cnt], cnt++)train[k][cnt][0] = 1;
            train[k][cnt][0] = 1;
        }
        ///left
        scanf("%d", &m);
        fori(j,0,m){
            scanf("%d", &x);
            int cnt = n;
            for(k=x; k<=T && cnt>1 ; k+=t[cnt-1], cnt--)train[k][cnt][1] = 1;
            train[k][cnt][1] = 1;
        }
        ///dp
        For(i,1,n)dp[T][i] = INF;
        dp[T][n] = 0;
        rep(i,T-1,0){
            For(j,1,n){
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
                if(j<n && i+t[j]<=T && train[i][j][0])dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+t[j]][j+1]);
                if(j>1 && i+t[j-1]<=T && train[i][j][1])dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+t[j-1]][j-1]);
            }
        }
        printf("Case Number %d: ",++kase);
        if(dp[0][1]>=INF)printf("impossible\n");
        else printf("%d\n",dp[0][1]);
    }
    return 0;
}

AC2

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y); i++)
#define fori(i,x,y) for(int i=(x); i<(y); i++)
#define rep(i,y,x) for(int i=(y); i>=(x); i--)
#define mst(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define pb push_back
#define sz(a) (int)a.size()
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pa;
typedef pair<ll,ll>pai;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[250][60];
bool train[250][60][2];
int n, t[60];
int main()
{
  //  ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int kase = 0;
    while(scanf("%d", &n)&&n){
        int T; scanf("%d", &T);
        fori(i,1,n)scanf("%d", &t[i]);
        int m, x, k;
        mst(dp,0); mst(train,0);
        ///right
        scanf("%d", &m);
        fori(j,0,m){
            scanf("%d", &x);
            int cnt = 1;
            for(k=x; k<=T && cnt<n ; k+=t[cnt], cnt++)train[k][cnt][0] = 1;
            train[k][cnt][0] = 1;
        }
        ///left
        scanf("%d", &m);
        fori(j,0,m){
            scanf("%d", &x);
            int cnt = n;
            for(k=x; k<=T && cnt>1 ; k+=t[cnt-1], cnt--)train[k][cnt][1] = 1;
            train[k][cnt][1] = 1;
        }
        ///dp
        For(i,1,n)dp[0][i] = INF;/// For(i,1,n)dp[T][i] = INF;
        dp[0][1] = 0;///dp[T][n] = 0;
        For(i,1,T){//rep(i,T-1,0){
            For(j,1,n){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;//dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
                //if(j<n && i+t[j]<=T && train[i][j][0])dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+t[j]][j+1]);
                if(j>1 && i-t[j-1]>=0 && train[i-t[j-1]][j-1][0])dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-t[j-1]][j-1]);
                //if(j>1 && i+t[j-1]<=T && train[i][j][1])dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+t[j-1]][j-1]);
                if(j<n && i-t[j]>=0 && train[i-t[j]][j+1][1])dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-t[j]][j+1]);
            }
        }
        printf("Case Number %d: ",++kase);
       // if(dp[0][1]>=INF)printf("impossible\n");
        //else printf("%d\n",dp[0][1]);
        if(dp[T][n]>=INF)printf("impossible\n");
        else printf("%d\n",dp[T][n]);
    }
    return 0;
}