劍指 Offer 14- II. 剪繩子 II

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因為有取模的操作，動態規劃中max不能用了，我們觀察：正整數從1開始，但是1不能拆分成兩個正整數之和，所以不能當輸入。
2只能拆成 1+1，所以乘積也為1。
數字3可以拆分成 2+1 或 1+1+1，顯然第一種拆分方法乘積大為2。
數字4拆成 2+2，乘積最大，為4。
數字5拆成 3+2，乘積最大，為6。
數字6拆成 3+3，乘積最大，為9。
數字7拆為 3+4，乘積最大，為 12。
數字8拆為 3+3+2，乘積最大，為 18。
數字9拆為 3+3+3，乘積最大，為 27。
數字10拆為 3+3+4，乘積最大，為 36。
那麼通過觀察上面的規律，我們可以看出從5開始，數字都需要先拆出所有的3，一直拆到剩下一個數為2或者4，因為剩4就不用再拆了，拆成兩個2和不拆沒有意義，而且4不能拆出一個3剩一個1，這樣會比拆成 2+2 的乘積小。

package com.walegarrett.offer;

/**
 * @Author WaleGarrett
 * @Date 2020/12/10 18:56
 */
public class Offer_14_2 {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n ==2 || n == 3)
            return n-1;
        long ans = 1;
        while(n > 4){
            ans = ans * 3 % 1000000007;
            n -= 3;
        }
        return (int)((ans * n) % 1000000007);
    }
}