實驗06 遞迴程式設計（2020級）

阿新 • • 發佈：2020-12-11

技術標籤：遞迴法

題目編號：Exp06-Basic01，GJBook3-10-02

題目名稱：排列組合

問題描述：編寫程式求函式C(m,n)的值。
在這裡插入圖片描述

輸入：從鍵盤隨機輸入一個自然數和一個非負整數，分別作為m和n的值（m≥n）。

輸出：函式C(m,n)的值。

樣例1：

輸入：

4 1

輸出：

樣例2：

輸入：
6 2
輸出：
15

#include<stdio.h>
int C(int m,int n)
{
    if(n<0)
    return 0;
    else if(n==0)
    return 1;
    else if(n==1)
    return 
 m;
    else if(m<2*n)
    return C(m,m-n);
    else
    return (C(m-1,n-1)+C(m-1,n));
}
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%d",C(m,n));
    return 0;
}

題目編號：Exp06-Basic02，GJBook3-10-03

題目名稱：Hermite多項式

題目描述：編寫程式，用遞迴方法求解Hermite 多項式值。Hermite 多項式定義如下。

GJBook3-10-03.jpg

輸入：從鍵盤隨機輸入一個非負整數和一個實數，作為n和x的值。

輸出：H_n(x)的值，精確到小數點後2位。

在這裡插入圖片描述

樣例1：

輸入：
0 1.5

輸出：
1.00

樣例2：

輸入:
2 2.4

輸出：
21.04

#include<stdio.h>
float H(int n,float x)
{
    if(n==0)
    return 1;
    else if(n==1)
    return 2*x;
    else if(n>1)
    return (2*x*H(n-1,x)-2*(n-1)*H(n-2,x));
}
int main( 
)
{
    int n;
    float x;
    scanf("%d%f",&n,&x);
    printf("%.2f",H(n,x));
    return 0;
}

題目編號：Exp06-Basic03，GJBook3-10-04

題目名稱：Ackerman函式

問題描述：編寫程式，計算 Ackerman 函式值。Ackerman 函式定義如下

在這裡插入圖片描述

輸入：從鍵盤隨機輸入兩個非負整數，分別作為m和n的值。

輸出：Ack(m, n)的值。

樣例1：輸入 2 3 輸出 9

樣例2：輸入 3 2 輸出 29

樣例3：輸入 0 3 輸出 4

#include<stdio.h>
int Ack(int m,int n)
{
    if(m==0)
    return n+1;
    if(n==0)
    return Ack(m-1,1);
    if(m>0&&n>0)
    return Ack(m-1,Ack(m,n-1));
}
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%d",Ack(m,n));
    return 0;
}

題目編號：Exp06-Basic04

題目名稱：最大公因數

題目描述：編寫程式，用遞迴方法求解m、n最大公約數。對正整數u和v 可以採用歐幾里德輾轉相除演算法求它們的最大公因數，具體過程如下：

u% v → r₁

v % r₁ → r₂

r₁% r₂ → r₃

r₂ % r₃ → r₄

… …

r_n-1% r_n → r_n+1=0

當餘數r_n+1=0時，計算過程結束，r_n 為正整數u 、v的最大公因數。

輸入：從鍵盤隨機輸入兩個正整數m和n。輸出：最大公因數。

樣例1：

輸入：
12 15

輸出：
3

樣例2：

輸入：
28 49

輸出：
7

#include<stdio.h>
int MaxCommonFactor(int m,int n)
{
    if(n==0)
    return m;
    else
    return MaxCommonFactor(n,m%n);
}
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%d",MaxCommonFactor(m,n));
    return 0;
}

題目編號：Exp06-Basic05，GJBook3-10-06

題目名稱：順序檢索

題目描述：編寫程式，用遞迴方法在整陣列中進行順序檢索。

輸入：

第一行輸入一個正整數n（0<n≤100），表示陣列的元素個數；

第二行依次輸入n個整數，作為陣列的元素；

第三行輸入待檢索的關鍵字。

輸出：

如果陣列中含有關鍵字，則輸出其首次出現的位置（下標值較小的位置）否則輸出NULL。

樣例1：

輸入：
8
0 2 3 4 5 9 10 8
3

輸出：
2

樣例2：

輸入：
8
0 2 3 4 5 9 10 8
6

輸出：
NULL

#include<stdio.h>
int n,a[101];
int *p=a;
int index(int *pa,int target,int n)
{
    if(n>0)
    {
        if(*pa==target)
        return pa-p;
        else
        return index(pa+1,target,--n);
    }
    else
    return -1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    int target;
    scanf("%d",&target);
    int num;
    num=index(a,target,n);
    if(num!=-1)
    printf("%d",num);
    else
    printf("NULL");
    return 0;
}

題目編號：Exp06-Enhance01，GJBook3-10-05

題目名稱：最大元素

題目描述：編寫程式，用遞迴方法求解長度為n的整型陣列中最大元素值。

輸入：第一行輸入一個正整數n（0<n≤100），表示陣列的元素個數；第二行依次輸入n個整數，作為陣列的元素。

輸出：最大元素的值。

樣例1：

輸入：
10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

輸出：
9

樣例2：

輸入：
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

輸出：
9

#include<stdio.h>
int n,a[101];
int Maxnumber(int a,int b)
{
    if(a>b)
    return a;
    else
    return b;
}
int Max(int *pa,int n)
{
    if(n>0)
    {
        return Maxnumber(*pa,Max(pa+1,--n));
    }
    else
    return a[n-1];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    printf("%d",Max(a,n));
    return 0;
}

題目編號：Exp06-Enhance02

題目名稱：陣列反序

題目描述：編寫程式，用遞迴方法反序陣列。

輸入：第一行輸入一個正整數n（0<n≤100），表示陣列的元素個數；第二行依次輸入n個整數，作為陣列的元素。

輸出：順次輸出逆序後陣列中元素，元素間以一個西文空格間隔，最後一個元素後無字元。

樣例1：

輸入：
8
0 2 3 4 5 9 10 8

輸出：
8 10 9 5 4 3 2 0

樣例2：

輸入：
5
0 2 3 3 5

輸出：
5 3 3 2 0

#include<stdio.h>
int n,a[101];
int N;
void reverse(int *pa)
{
    if(n>N/2)
    {
        int middle=*(pa+n-1);
        *(pa+n-1)=*(pa+N-n);
        *(pa+N-n)=middle;
        n=n-1;
        reverse(&a[1]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    N=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    reverse(&a[1]);
    for(int k=1;k<=N;k++)
    if(k==1)
    printf("%d",a[k]);
    else
    printf(" %d",a[k]);
    return 0;
}

題目編號：Exp06-Enhance03

題目名稱：截木條

題目描述：

給定一個長度為n的木條，將其在大致2/5的位置截斷，得到2個長度仍為整數的木條；如果新得到的木條的長度仍舊超過規定長度k，將繼續按照上述方法處理得到的木條，直到所有木條的長度都不大於k。

編寫程式，用遞迴方法計算一個長度為n的木條，當規定長度為k時，其經過上述截斷過程會得到多少根木條。其中：n、k均為正整數，n>10，k>3，且假設木條截斷所得短木條長度四捨五入為正整數，長木條長度為總長減去短木條長度。

輸入：順次從鍵盤輸入兩個正整數n和k（n>10，k>3）。

輸出：木條根數。

樣例1：

輸入： 20 4

輸出： 7

樣例2：

輸入： 3 20

輸出： 1

#include<stdio.h>
int count=1;
int Rounding(float a)
{
    if((a-int(a))<0.5)
    return int(a);
    else
    return int(a)+1;
}
int function(float n,float k)
{
    if(n>k)
    count++;
    float half1=Rounding(n*2/5);
    float half2=Rounding(n-half1);
    if(half1>k)
    function(half1,k);
    if(half2>k)    
    function(half2,k);
    if(half1<=k&&half2<=k)
    return count;
}
int main()
{
    float n,k;
    scanf("%f%f",&n,&k);
    printf("%d",function(n,k));
    return 0;
}