首先來看下例題

洛谷 P3379 https://www.luogu.com.cn/problem/P3379

相信求LCA是每位Oier學習演算法的必經之路

那麼啥是LCA呢？

引用OI wiki的定義——

那麼步入正題 如何求LCA呢？

第一種方法·樸素求法
我們選擇深度最深的點往上跳 最後兩點一定會相遇 相遇的位置即是我們要的LCA

dfs整棵樹是O（n）的，單次查詢複雜度為O（n），但實際是log（n）的（隨機樹高）

第二種方法·倍增求LCA

code如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500010
 
;
int head[maxn],cnt=0,fa[maxn][22],Log[maxn],dep[maxn],n,m,s;
struct edge
{
    int next,to;
}e[maxn<<1];
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
inline void pre()
{
    Log[1]=0;
    Log[2]=1;
    for(register int i=3;i<=maxn;++i)
    {
        Log[i]
 
=Log[i/2]+1;
    }
}
inline void dfs(int now,int father)
{
    fa[now][0]=father;
    dep[now]=dep[father]+1;
    for(register int i=1;i<=Log[dep[now]];++i)
    {
        fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
        
    }
    for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to!=father) dfs(e[i].to,now);
    }
}
inline 
 
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y])
    {
        x=fa[x][Log[dep[x]-dep[y]]-1];
    }
    if(x==y) return x;
    for(register int k=Log[dep[x]];k>=0;--k)
    {
        if(fa[x][k]!=fa[y][k])
        {
            x=fa[x][k];
            y=fa[y][k];
        }
    }
    return fa[x][0];
    
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(register int i=1;i<=n-1;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        Log[i]=Log[i-1]+(1<<Log[i-1]==i);
    }
    dfs(s,0);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
}

第三種方法·Tarjan

待更新

第四種方法·樹鏈剖分

待更新

第五種方法·RMQ求LCA

講解待更新

code如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s,cnt=0,tot=0;
const int maxn=1000010;
int head[maxn],f[maxn][25],Log[maxn],rec[maxn][25];
int fir[maxn],ver[maxn],r[maxn];//fir[i] is the first position of i
//ver[i]RMQ序;r[i]是ver[i]所處深度
struct edge
{
    int next,to;
}e[maxn<<1];
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
inline int read()
{
    char ch;
    int res,sign=1;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') 
      if(ch=='-') sign=-1;
    res=ch^48;
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);
    return res*sign;
 } 
inline void dfs(int u,int dep)//dfs處理出三個陣列
{
    fir[u]=++tot,ver[tot]=u,r[tot]=dep;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!fir[v])
        {
            dfs(v,dep+1);
            ver[++tot]=u,r[tot]=dep;
        }
    }
}
 inline void pre()
 {
     Log[1]=0;
     Log[2]=1;
     for(register int i=3;i<=maxn;++i)
     {
         Log[i]=Log[i/2]+1;
     }
 }
 int main()
{{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),m=read(),s=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        x=read(),y=read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(s,1);
    //pre();
    for(register int i=1;i<=tot;++i)
    {
        f[i][0]=r[i],rec[i][0]=ver[i];
    }
    for(register int j=1;j<=log(tot)/log(2);++j)
       for(register int i=1;i+(1<<j)-1<=tot;++i)
       {
             if(f[i][j-1]<f[i+(1<<(j-1))][j-1])
             {
                 f[i][j]=f[i][j-1],rec[i][j]=rec[i][j-1];         
          }
          else 
          {
               f[i][j]=f[i+(1<<(j-1))][j-1],rec[i][j]=rec[i+(1<<(j-1))][j-1];
          }
       }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r;
        l=read(),r=read();
        l=fir[l],r=fir[r];
        if(l>r) swap(l,r);
        int k=0;
        while((1<<k)<=r-l+1) k++;
        k--;
        if(f[l][k]<f[r-(1<<k)+1][k]) printf("%d\n",rec[l][k]);
        else printf("%d\n",rec[r-(1<<k)+1][k]);//常見的ST表輸出
    }
    return 0;
}}

以上就是全部內容！！！後續會更新一些題目和演算法~