技術標籤：動態規劃c++動態規劃

花店櫥窗佈置

題目

假設你想以最美觀的方式佈置花店的櫥窗。你有F束花，每束花的品種都不一樣，同時，你至少有同樣數量的花瓶，被按順序擺成一行。花瓶的位置是固定的，並從左至右，從1至V順序編號，V是花瓶的數目，編號為1的花瓶在最左邊，編號為V的花瓶在最右邊。花束則可以移動，並且每束花用1至F的整數唯一標識。標識花束的整數決定了花束在花瓶中排列的順序，即如果I＜j，則花束I必須放在花束j左邊的花瓶中。
例如，假設杜鵑花的標識數為1，秋海棠的標識數為2，康乃馨的標識數為3，所有的花束在放入花瓶時必須保持其標識數的順序，即：杜鵑花必須放在秋海棠左邊的花瓶中，秋海棠必須入在康乃馨左邊的花瓶中，如果花瓶的數目大於花束的數目，則多餘的花瓶必須空置，每個花瓶中只能放一束花。

每一個花瓶的形狀和顏色也不相同。因此，當各個花瓶中放入不同的花束時，會產生不同的美學效果，並以美學值（一個整數）來表示，空置花瓶的美學值為零。在上述例子中，花瓶與花束的不同搭配所具有的美學值，可以用下面式樣的表格來表示。

例如，根據上表，杜鵑花放在花瓶2中，會顯得非常好看；但若放在花瓶4中則顯得很難看。
為取得最佳美學效果，你必須在保持花束順序的前提下，使花束的擺放取得最大的美學值。如果具有最大美學值的擺放方式不止一種，則其中任何一種擺放方式都可以接受，但你只右輸出其中一種擺放方式。
假設條件（Asumption）
1≤F≤100，其中F為花束的數量，花束編號從1至F。
F≤V≤100，其中V是花瓶的數量。
-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中時的美學值。

Input

第一行包含兩個數：F、V。
隨後的F行中，每行包含V個整數，Aij即為輸入檔案中第（i+1）行中的第j個數。

Output

檔案應包含兩行：
第一行是程式所產生擺放方式的美學值。
第二行必須用F個數表示擺放方式，即該行的第K個數表示花束K所在的花瓶的編號。

Sample Input

3  5
7  23  -5  -24  16
5  21  -4  10  23
-21  5  -4  -20  20

Sample Outpu

53
4  5

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解析

這題是一道裸DP，考慮預留量是好習慣
眾所周知，一道DP最重要的就是動態轉移方程，必須先放出來

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+a[i][j],dp[i][j])
注意初值要設負數
這是隻考慮第一問，還有第二問：輸出方案
用二維陣列b存從上一行轉移過來的位置
改一下動態轉移方程：
if(dp[i][j]<dp[i-1][k]+a[i][j])
{
dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
b[i][j]=k;
}
注意最後一行遞迴出發位置要用迴圈尋找，並且遞迴時反向輸出

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[110][110],dp[110][110],b[110][110],tot=0,mn=-0x7f7f7f7f;
void print(int x,int y)
{
	if(b[x][y]==y)
	{
		printf("%d ",y);
		return;
	}
	print(x-1,b[x][y]);
	printf("%d ",y);
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]),dp[i][j]=-0x7f7f7f7f;
	}
	for(int i=1;i<=m-n+1;i++)dp[1][i]=a[1][i],b[1][i]=i;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=m-n+i;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i][j-1];
			for(int k=1;k<j;k++)
			{
				if(dp[i][j]<dp[i-1][k]+a[i][j])
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
					b[i][j]=k;
				}//動態轉移方程
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	for(int i=n;i<=m;i++)
	{
		if(mn<dp[n][i])//注意是<不是<=
		{
			mn=dp[n][i];
			tot=i;
		}
	}
	print(n,tot);//遞迴完成第二問
	return 0;
}