回溯演算法——八皇后

什麼是八皇后？？
在8×8格的國際象棋上擺放8個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
什麼是回溯？？
回溯搜尋是深度優先搜尋（DFS）的一種，回溯法通俗的將其採用的思想是“一直向下走，走不通就掉頭”。
我們一般在求解八皇后問題的時候說使用的是回溯法，本質也是深搜。

思路
將第一行的皇后放在第一列以後，第二行的皇后放在第一列已經會產生攻擊。這時候不必繼續放第三行的皇后，而將第二行的皇后到第二列，繼續攻擊，放入第三列，不攻擊了才開始進入第三行。如此可依次放下1-5行的皇后。將每個皇后能攻擊到的位置檢查之後，發現第六行的皇后無處安身。這時回溯到第五行的皇后，將其位置由第4列調整為第8列，進入第六行，發現皇后依然無處安身，再次回溯。此第五行已經列舉完所有情況，回溯至第四行，將其由第2列移至第7列，再進入下一行繼續。按此演算法流程最終找到下圖的解，成功在棋盤裡放下了8個“和平共處”的皇后。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int a[9],book[9],sum=0;

//a陣列的下標表示行，裡面存放的數字表示列
//book陣列用來標記這一列是否放下了皇后
//sum用來對可行的放置方法基計數

void dfs(int step);//step表示第幾行

int main() {
	dfs(1);//從第一行開始；
	printf("%d", sum);
}

void dfs(int
 
 step) {
	if (step == 9) {//來到第九行說明八行已經放完
		sum++;//計數
		return;//回溯
	}
	for (int i = 1; i <= 8; i++) {//i表示列
		if (book[i] == 0) {//book[i]為零表示這一列沒有放下皇后
			a[step] = i;//在(step,i)處放下皇后
			/*檢測剛剛放下的皇后是否會與之前的皇后衝突，即檢測對角線*/
			int flag = 1;
			for (int j = 1; j <step; j++)
				if (abs(a[step] - a[j]) == abs(step -
 
 j))//當位於對角線上的皇后的橫縱之差的絕對值相等(y=x或y=-x，懂吧)
						flag = 0;
			/*flag為1時表示不會衝突*/
			if (flag) {
				book[i] = 1;
				dfs(step + 1);//進入下行
				book[i] = 0;
			}
			else continue;
		}
	}
	return;//回溯
}