參考

概述

應用

Trie樹與二叉搜尋樹

資料規模為n時，二叉搜尋樹插入、查詢、刪除操作的時間複雜度通常只有O(logn)，最壞情況下整棵樹所有的節點都只有一個子節點，退變成一個線性表，此時插入、查詢、刪除操作的時間複雜度是O(n)。

   通常情況下，Trie樹的高度n要遠大於搜尋字串的長度m，故查詢操作的時間複雜度通常為O(m)，最壞情況下（當字串非常長）的時間複雜度才為O(n)。很容易看出，Trie樹最壞情況下的查詢也快過二叉搜尋樹。

Trie樹與Hash表

• 找到具有同一字首的全部鍵值。
• 按詞典序列舉字串的資料集。

定義類 Trie

正常的樹節點定義是怎麼樣的

struct TreeNode {
    VALUETYPE value;    //結點值
    TreeNode* children[NUM];    //指向孩子結點
};

下面是Trie的結點定義，體會二者的不同

class Trie {

    boolean isEnd = false;      // 標記是否為最終結點
    Trie[] next;        // 所有孩子結點

    /** Initialize your data structure here. */
    public Trie() {
        next = new Trie[26];    // 26個孩子結點
    }
}

插入

描述：向 Trie 中插入一個單詞 word

實現：這個操作和構建連結串列很像。首先從根結點的子結點開始與 word 第一個字元進行匹配，一直匹配到字首鏈上沒有對應的字元，這時開始不斷開闢新的結點，直到插入完 word 的最後一個字元，同時還要將最後一個結點isEnd = true;，表示它是一個單詞的末尾。

public void insert(String word) {
    // 有則共享且繼續向下遍歷，否則新建結點
    Trie node = this;       // node指標用來遍歷
    for(char ch : word.toCharArray()){
        int index = ch - 'a';
        if(node.next[index] == null){   // 新建結點
            node.next[index] = new Trie();
        }
        node = node.next[index];    // 指標後移
    }
    node.isEnd = true;      // 標記為最終結點
}

查詢

描述：查詢 Trie 中是否存在單詞 word

實現：從根結點的子結點開始，一直向下匹配即可，如果出現結點值為空就返回 false，如果匹配到了最後一個字元，那我們只需判斷 node->isEnd即可。

public boolean find(String word) {
    // 有則共享且繼續向下遍歷，否則新建結點
    Trie node = this;       // node指標用來遍歷
    for(char ch : word.toCharArray()){
        int index = ch - 'a';
        if(node.next[index] == null){   // 新建結點
            return false;
        }
        node = node.next[index];    // 指標後移
    }
    return node.isEnd;
}

字首匹配

描述：判斷 Trie 中是或有以 prefix 為字首的單詞

實現：和 search 操作類似，只是不需要判斷最後一個字元結點的isEnd，因為既然能匹配到最後一個字元，那後面一定有單詞是以它為字首的

public boolean startsWith(String prefix) {
    // 和search方法其實差不多，但是結束判斷後直接返回true, 因為是判斷字首而已
    Trie node = this;
    for(char ch : prefix.toCharArray()){
        int index = ch - 'a';
        if(node.next[index] == null){
            return false;
        }
        node = node.next[index];    // 指標後移
    }
    return true;
}

通過以上介紹和程式碼實現我們可以總結出 Trie 的幾點性質：

• Trie 的形狀和單詞的插入或刪除順序無關，也就是說對於任意給定的一組單詞，Trie 的形狀都是唯一的。
• 查詢或插入一個長度為 L 的單詞，訪問 next 陣列的次數最多為 L+1，和 Trie 中包含多少個單詞無關。
• Trie 的每個結點中都保留著一個字母表，這是很耗費空間的。如果 Trie 的高度為 n，字母表的大小為 m，最壞的情況是 Trie 中還不存在字首相同的單詞，那空間複雜度就為 O(m^n)。