技術標籤：# 題解dfs二分法

CodeForces 1436 D. Bandit in a City 二分+卡常

題目大意：

給定一個 n n n 個節點的樹，樹的根節點一定是 1 1 1 ，每個節點都有權值 a i a_i ai​，每個節點的權值都要往下分配轉移，直到葉子節點，問葉子節點中最大的權值最小是多少.

權值可以任意整數分配，但一定要分完。

思路：

最大最小問題，直接考慮二分，二分節點的最大值， c h e c k check check 就是跑一遍樹，但這題只有 1 s 1s 1s，所以可能卡常

解釋下各陣列的含義：

• n u m num num 陣列表示當前節點可分配的權值
• s u m sum sum 陣列表示以當前節點為根的子樹的權值和
• c n t cnt cnt 陣列表示以當前節點為根的子樹的葉子節點個數

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define me(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define IOS() ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
#define endl '\n'

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<
 
int, int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;

vector<int> G[maxn];
ll sum[maxn];
ll cnt[maxn];
ll num[maxn];
void dfs(const int& u) {
    if(G[u].empty()) {
        ++cnt[u];
        return ;
    }
    ll s = 0;
    for(const int& v : G[
 
u]) {
        dfs(v);
        cnt[u] += cnt[v];
        s += sum[v];
    }
    sum[u] += s;
}

bool check(const ll& x, const int& u) {
    ll s = num[u];
    bool res = true;
    for(const int& v : G[u]) {
        ll d = min(cnt[v]*x - sum[v], s);
        if(d < 0)
            return false;
        s -= d;
        sum[v] += d;
        num[v] += d;
        res = check(x, v);
        sum[v] -= d;
        num[v] -= d;
        if(!res) return false;
    }
    return s == 0 || G[u].empty();
}

int main()
{
    IOS();
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        int u;
        cin >> u;
        G[u].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> sum[i];
        num[i] = sum[i];
    }
    dfs(1);
    ll ans = 0;
    ll l = sum[1]/cnt[1], r = sum[1];
    while(l <= r) {
        ll m = l + r >> 1;
        if(check(m, 1)) {
            ans = m;
            r = m-1;
        }
        else
            l = m + 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

總結：

跑了 982 m s 982ms 982ms，偷雞過。