D. Odd-Even Subsequence

題意

給出一個數組 a ，讓你選擇一個 a 的子序列，使得 \(min(max(a_1,a_3,a_5...),max(a_2,a_4,a_6...))\) 最小。

即奇數位置的最大值和偶數位置的最大值 的最小值最小。

思路

其實做這道題我還是很懵逼的，因為如果從選數的角度考慮的話，該選那些數字？這個問題不好解決。

後來我想了列舉每個值作為答案的時候，是否合法，這樣複雜度比較高，這時就想到了二分。

把原陣列排序，設 l = 1，r = n，二分結果分別從奇數，偶數中誕生，為 arr[mid] 是否合法。

怎麼檢驗合法呢？

假如當前二分的是奇數作為答案，首先我們從頭開始選，如果這個值小於等於 x (當前二分的答案值)，那麼把它放到當前選擇的奇數當中，這時下一個能選擇的距離這個值的距離要大於 1 。就這樣選擇下去，最後看剩餘的數字最大值是不是大於等於 x。

我寫完之後突然意識到我沒有判斷 x 有沒有被選擇到奇數佇列中，因為我們是把 x 作為奇數的最大值，那就要保證 x 要在奇數中，這樣一來，竟然不知道該如何檢驗合法性。便放棄了二分的想法。（其實一直二分下去就對了，不在，說明這個 x 不是最佳答案，我沒考慮好）

後想了一個貪心的想法，假如答案在奇數產生，我們只需要保證奇數的所有值儘可能的小。

按照他們的大小把下標進行排序，一次進行選擇，如果當前數字的鄰居並沒有被選擇，那麼當前數字可以選擇。

最後根據判斷奇數和偶數產生的答案，輸出較小值。Wa6了。

看了一下之前是因為程式碼寫錯了wa6了，最後wa9 是因為這樣找可能根本找不到滿足條件的序列。

題解

直接二分答案，l = 0，r = 1e9 。

這樣不用考慮當前二分的 x 在不在當前佇列中，不在說明 x 不是最小值 ，繼續二分就可以了。

檢驗的時候檢驗是否可以找到一個長度為 k 的佇列。

看程式碼理解

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

int arr[N],n,k;
int check(int x,int m)
{
    int num=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(arr[i]<=x||num%2==m)
            num++;
    }
    return num>=k;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    int l=0,r=1e9,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid,0)||check(mid,1))
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}