C語言用遞迴解決漢諾塔問題

阿新 • • 發佈：2020-12-19

漢諾塔問題，來源於古印度的傳說。

在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的聖廟裡，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸於盡。

那麼，我們什麼時候回迎來世界末日呢？

試試看！↓

題目內容：
漢諾塔是由三根杆子A，B，C組成的。A杆上有N個(N>0)穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至C杆：

每次只能移動一個圓盤；
大盤不能疊在小盤上面；
可將圓盤臨時置於B杆，也可將從A杆移出的圓盤重新移回A杆，但都必須尊循上述兩條規則。

輸入、輸出格式：
輸入圓盤數N，給出移動步驟。

輸入樣例1:
1
輸出樣例：
Step1: Move Disk1 from A to C

輸入樣例2:
2
輸出樣例：
Step1: Move Disk1 from A to B
Step2: Move Disk2 from A to C
Step3: Move Disk1 from B to C

輸入樣例3:
3
輸出樣例：
Step1: Move Disk1 from A to C
Step2: Move Disk2 from A to B

Step3: Move Disk1 from C to B
Step4: Move Disk3 from A to C
Step5: Move Disk1 from B to A
Step6: Move Disk2 from B to C
Step7: Move Disk1 from A to C

最初一看，哇…似乎是一個棘手的問題……

其實，在移動漢諾塔過程中，我們一直在重複一些動作。

如果我們一個盤一個盤去考慮，永遠考慮不出個東西來。那麼，這個時候，我們就需要類似整體法的東西。

經過筆頭計算和思考，我們可以發現：

我們要把10個盤子從A移動到C的時候，需要先將9個盤子從A移動到B，
然後把第10個盤子從A移動到C，
最後把這9個盤子從B移動到C。

我們要把9個盤子從A移動到B的時候，需要先將8個盤子從A移動到C，
然後把第9個盤子從A移動到B，
最後把這8個盤子從C移動到B。

總結一下：

我們要把n個盤子從原始杆移動到目的杆的時候，
需要先將n-1個盤子從原始杆移動到閒置杆，
然後把第n個盤子從原始杆移動到目的杆，
最後把這n-1個盤子從閒置杆移動到目的杆。

然後我們就可以開始寫我們的move函式。

void move(int n, int num, char ini, char mid, char aim);

move函式需要接收5個引數：
n:本次移動需要移動的盤子數量；
num:移動盤子的時候盤子的編號；
ini:初始杆號；
mid:閒置杆號；
aim:目的杆號；

進行遞迴的時候，先要考慮邊界條件：

當只用移動1個盤子的時候輸出一次結果

if(n==1){
		step++;
        printf("Step%d: Move Disk%d from %c to %c\n",step,num,ini,aim);
    }

順便，為了記錄步驟數，每print一次，step++；

當不是移動1個盤子的時候，就完成盤子的移動，即：在這裡插入圖片描述
那麼，我們需要呼叫3次move函式：

else{
        move(n-1,num,ini,aim,mid);
        move(1,n,ini,mid,aim);
        move(n-1,num,mid,ini,aim);
    }

第一個move負責把n-1個盤子從原始杆經過目的杆移動到閒置杆；
第二個move負責把第n個盤子從原始杆移動到目的杆；
第三個move負責把n-1個盤子從閒置杆經過原始杆移動到目的杆；

注意，move函式自己呼叫了自己。
在第一個和第三個move中，當n-1不為1的時候，是不會有值輸出的，其實第二個值引數是沒有作用的，僅僅只有在n-1==1的時候會輸出盤子的編號，而我們再想想，由於第二個move輸出了n>=2的情況的盤子編號，那麼第一個和第三個move會輸出最開始最頂端的盤子編號，即“1”（在main中命名為disk）。

另外，在描述第二個move的時候，並沒有描述成“第二個move負責把第n個盤子從原始杆經過閒置杆移動到目的杆；”。因為本來就是直接移動的嘛，但是寫成函式必須要一個引數，就填成閒置杆的引數了，但其實是沒必要的。

最終，我們的程式就寫出來了：

#include<stdio.h>

void move(int n, int num, char ini,char mid, char aim);
int step;
char a='A',b='B',c='C';

int main(int argc, const char* argv[]){
    int n;
    int disk=1;
    scanf("%d",&n);
    move(n,disk,a,b,c);
    return 0;
}

void move(int n, int num, char ini, char mid, char aim){
    if(n==1){
        step++;
        printf("Step%d: Move Disk%d from %c to %c\n",step,num,ini,aim);
    }
    else{
        move(n-1,num,ini,aim,mid);
        move(1,n,ini,mid,aim);
        move(n-1,num,mid,ini,aim);
    }
}