樹的深度搜索（DFS）演算法

一些概念

圖的遍歷

從圖中某一頂點出發訪遍圖中其餘頂點，且使每一個頂點有且僅被訪問一次。

圖的遍歷的意義

是求解圖的連通性問題、拓撲排序和求關鍵路徑等演算法的基礎。

圖的遍歷通常有兩種方法，即深度優先搜尋和廣度優先搜尋

下面介紹深度優先搜尋（DFS Depth_First Search）

事先準備：

因為圖的遍歷要求每個頂點有且只被訪問一次，所以就需要一個輔助陣列visited[](可用bool型別或其他型別)來代表該頂點是否被訪問過。

演算法流程：

鄰接矩陣儲存方式

①將所有點設定為未被訪問狀態；

②用下標v，按頂點向量陣列的順序訪問每個未被訪問的點；

③對於鄰接矩陣，將下標為v的元素設定為已訪問，並輸出該點資訊（這裡用輸出代表訪問），遍歷下標第v行的鄰接矩陣元素，遇到非零並且未被訪問過的下標w時，跳轉到第w行；

④重複執行第③步。

鄰接表儲存方式

①將所有點設定為未被訪問狀態；

②用下標v，按頂點向量表的順序訪問每個未被訪問的點；

③對於鄰接表的表結點，將下標為v的元素設定為已訪問，並輸出該點資訊（這裡用輸出代表訪問），遍歷下標第v個元素所在的鄰接表的表結點，遇到未被訪問過的結點時，跳轉到該結點所在行w；

④重複執行第③步。

鄰接矩陣儲存方式C語言實現

void DFS(MGraph G, int v, bool visited[])//深度搜索 
{
    visited[v] = true;//將點ｖ設定為已訪問 
    cout<<G.vexs[v];
    for(int w = 0
 
; w < G.vexnum; w++)
    {
        if((G.arcs[v][w] == 1) && !visited[w])
            DFS(G, w, visited);
    }
} 

void DFSTravrese(MGraph G, bool visited[])
{
    for(int i = 0 ; i < G.vexnum; i++)//初始化訪問陣列資訊 
        visited[i] = false;
    for(int v = 0; v < G.vexnum; v++)
    {
        
 
if(!visited[v])
            DFS(G, v, visited);
    }
}

鄰接表儲存方式C語言實現

void DFS(ALGraph G, bool visited[], int v)
{
    visited[v] = true;
    cout<<setw(5)<<G.vertices[v].data;
    ArcNode *p;
    for(p = G.vertices[v].firstarc; p; p = p->nextarc)
    {
        if(!visited[p->adjvex])
            DFS(G, visited, p->adjvex);    
    }    
}

void DFSTraverse(ALGraph G, bool visited[])
{
    for(int i = 0 ; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = false;
    for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if(!visited[i])
        {
            cout<<endl;
            DFS(G, visited, i);    
        }
    } 
}

例子分析

連通圖

鄰接矩陣表達法執行結果如下：

圖的頂點數和邊數： 8 9
圖的頂點資訊：
1 2 3 4 5 6 7 8
圖的鄰接矩陣：

0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0

該圖的出度資訊：
2 3 3 2 2 2 2 2
該圖的入度資訊：
2 3 3 2 2 2 2 2
深度搜索結果如下：
1 2 4 8 5 3 6 7

分析如下：

在DFSTravrese函式中v=0，即1未被訪問，進入DFS函式，visited[0]變為true，列印 1 ；

在鄰接矩陣中，與 1 鄰接點為 2，進入第二行，進入DFS函式，visited[1]變為true，列印 2；

在第二行中， 1 已被訪問過，下一次迴圈， 4 未被訪問，進入第四行，進入DFS函式，visited[3]變為true，列印 4；

在第四行中，2已被訪問，下一次迴圈， 8 未被訪問，進入第八行，進入DFS函式，visited[7]變為true，列印8；

在第八行中， 4 已被訪問，下一次迴圈， 5未被訪問，進入第五行，進入DFS函式，visited[4]變為true，列印5；

在第五行中， 2 和 8 已被訪問，返回第八行；

在第八行中，沒有未被訪問的點，返回第四行；

在第四行中，沒有未被訪問的點，返回第二行；

在第二行中，沒有未被訪問的點，返回第一行；

在第一行中， 3 未被訪問，進入第三行，進入DFS函式，visited[2]變為true，列印3；

在第三行中， 6 未被訪問，進入第六行，進入DFS函式，visited[5]變為true，列印6；

在第六行中， 7 未被訪問，進入第七行，進入DFS函式，visited[6]變為true，列印7；

在第七行中，沒有未被訪問的點，返回第六行；

在第六行中，沒有未被訪問的點，返回第三行；

在第三行中，沒有未被訪問的點，返回第一行；

在第一行中，沒有未被訪問的點，返回DFSTravrese函式；

v>0的點中已沒有未被訪問的點，深搜結束。

非連通圖

鄰接表表達法執行結果如下：

圖的頂點數和邊數： 13 13
圖的頂點資訊：
A B C D E F G H I J K L M
圖的鄰接表：
A的鄰接點：L F C B
B的鄰接點：M A
C的鄰接點：A
D的鄰接點：E
E的鄰接點：D
F的鄰接點：A
G的鄰接點：K H I
H的鄰接點：K G
I的鄰接點：G
J的鄰接點：M L
K的鄰接點：H G
L的鄰接點：J M A
M的鄰接點：J L B

該圖的出入度情況如下：

入度資訊：
4 2 1 1 1 1 3 2 1 2 2 3 3
出度資訊：
4 2 1 1 1 1 3 2 1 2 2 3 3
深度搜索結果如下：

A L J M B F C
D E
G K H I

分析如下：

在DFSTravrese函式中v=0，即A未被訪問，進入DFS函式，visited[0]變為true，列印 A；

在鄰接表中，在A的表結點中，與A鄰接的未被訪問的第一個點是L，進入DFS函式，visited[11]變為true，列印 L；

在鄰接表中，在L的表結點中，與L鄰接的未被訪問的第一個點是J，進入DFS函式，visited[9]變為true，列印 J；

在鄰接表中，在J的表結點中，與J鄰接的未被訪問的第一個點是M，進入DFS函式，visited[12]變為true，列印 M；

在鄰接表中，在M的表結點中，與M鄰接的未被訪問的第一個點是B，進入DFS函式，visited[1]變為true，列印 B；

在鄰接表中，在B的表結點中，都被訪問了，返回M結點；

在鄰接表中，在M的表結點中，都被訪問了，返回J結點；

在鄰接表中，在J的表結點中，都被訪問了，返回L結點；

在鄰接表中，在L的表結點中，都被訪問了，返回A結點；

在鄰接表中，在A的表結點中，與A鄰接的未被訪問的第一個點是F，進入DFS函式，visited[6]變為true，列印 F；

在鄰接表中，在F的表結點中，都被訪問了，返回A結點；

在鄰接表中，在A的表結點中，與A鄰接的未被訪問的第一個點是C，進入DFS函式，visited[2]變為true，列印 C；

在鄰接表中，在C的表結點中，都被訪問了，返回A結點；

從A開始沒有未被訪問的點，返回DFSTravrese函式的for迴圈，從D開始訪問；

在鄰接表中，在D的表結點中，與D鄰接的未被訪問的第一個點是E，進入DFS函式，visited[5]變為true，列印 E；

在鄰接表中，在E的表結點中，都被訪問了，返回D結點；

從D開始沒有未被訪問的點，返回DFSTravrese函式的for迴圈，從G開始訪問；

在鄰接表中，在G的表結點中，與G鄰接的未被訪問的第一個點是K，進入DFS函式，visited[10]變為true，列印 K；

在鄰接表中，在K的表結點中，與K鄰接的未被訪問的第一個點是H，進入DFS函式，visited[7]變為true，列印 H；

在鄰接表中，在H的表結點中，都被訪問了，返回K結點；

在鄰接表中，在K的表結點中，都被訪問了，返回G結點；

在鄰接表中，在G的表結點中，與G鄰接的未被訪問的第一個點是I，進入DFS函式，visited[8]變為true，列印 I；

在鄰接表中，在I的表結點中，都被訪問了，返回G結點；

從G開始沒有未被訪問的點，返回DFSTravrese函式的for迴圈;

v>0的點中已沒有未被訪問的點，深搜結束。

（全文僅代表個人理解）