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機器人走方格

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題目

給定兩個正整數intx,inty，代表一個x乘y的網格，現有一個機器人要從網格左上角頂點走到右下角，每次只能走一步且只能向右或向下走，返回機器人有多少種走法。保證x＋y小於等於12。

2,2

返回：2

題解

此題是動態規劃的常規思路，每走到一個方格時，機器人都是由左邊和上邊到達到達的方格，取從左邊和上面走的之和。

說明：格子的座標為（i,j）,走法為f(n);

狀態轉移方程：f(i)(j)=f(i-1)(j)+f(i)(j-1);初始條件為f(0)(0)=1;

這裡需要注意的是當格子只有一個行或者一列的話，表示只有一種走法。

程式碼

public class Robot {
    public int countWays(int x, int y) {
        // write code here
        int[][] f=new int[x][y];
        f[
 
0][0]=1;
        for(int i=1;i<x;i++){
            f[i][0]=f[i-1][0];
        }
            
        for(int i=1;i<y;i++){
           f[0][i]=f[0][i-1]; 
        }
            
        for(int i=1;i<x;i++){
            for(int j=1;j<y;j++){
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
            }
        }
        
 
return f[x-1][y-1];    
    }

結果