技術標籤：思維數學

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題目描述
是否經常有藝術創作的衝動，但卻限於水平無法描繪？那就交給隨機吧！
給定一張 n 個點 m 條邊的無向帶邊權連通圖，點有顏色，為黑或白，保證無自環和重邊。
定義一次操作為：隨機選擇兩個不同的點，將它們之間的最短路上的點全部染黑（若有多條最短路就都染黑）。
現在你想知道，經過 k 次操作後，黑色點的期望個數是多少 。

思路：算這個的期望，我們可以轉化為每個點對期望的貢獻，既算出每個點變成黑色的概率。
任意選擇兩個不同的點，那麼就有總數 cnt=n*（n-1）/2；
假設經過i點的最短數次數為y（這個可以由floyd演算法算出）；
如果該點的顏色本來就為黑色，那麼期望貢獻為1；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include
 
 <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define re register
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
 

#define fi first
#define rep(i,n) for(int i=0;(i)<(n);i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;(i)<=(n);i++)
#define se second

using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long  ull;
typedef pair<ll,ll> pii;
const ll mod=1023694381;
const ll N =3e6+10;
const double eps = 1e-6;
const double pi=acos(-1);
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int dx[8]= {1,0,-1,0,1,1,-1,-1}, dy[8] = {0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
int n,m,k;
ll dis[1000][1000];
int c[1000];
int sum[1000];
ll pow1(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dis[i][j]=min(dis[i][k]+dis[k][j],dis[i][j]);
            }
        }
    }
}
void solve()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) dis[i][j]=0;
            else dis[i][j]=(ll)1e15;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ll u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        dis[u][v]=w;
        dis[v][u]=w;
    }
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) sum[k]++;
            }
        }
    }
    ll cnt=((n-1)*n)/2;
    ll inv=pow1(pow1(cnt,k),mod-2)%mod;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(c[i]==1) ans=(ans+1)%mod;
        else{
            ans=(ans+((1-(pow1(cnt-sum[i],k)*inv)%mod+mod)%mod))%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    ios
    int T;
    //cin>>T;
    T=1;
    while(T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}