https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17315

題目描述

輸入描述:

第一行三個數v, n, m，分別代表揹包容量，物品數量以及需要取出的物品數量

輸出描述:

僅一行，代表最大的中位數

輸入

20 5 3
3 5
5 6
8 7
10 6
15 10

輸出

8

題意：

n個物品取m個，容量<=v，求取的m個物品的價值最大中位數是多少？

中位數就是最中間的數，m為奇數即為第m/2+1個，m為偶數即為第(m/2)個和第(m/2+1)個的平均值

題解：

我們可以用優先佇列和2個sum陣列 分為維護左邊m/2個的重量和的最小值 以及右邊m/2個的重量和的最小值

如果m為奇數，那我們直接列舉答案就可以

如果m為偶數，我們直接維護左邊m/2的重量最小值不是不行的，因為中位數是中間兩個數字的平均值，所以我們用優先佇列和2個sum陣列 分為維護左邊m/2-1的重量最小值 以及右邊m/2的重量最小值，我們列舉第一個中間的數，第二個中間的數是右邊m/2個的最左邊的數，因為序列是升序的，我們可以用二分查詢最大的右邊m/2的最左邊的數。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
ll sum[maxn],sum2[maxn];
vector < pair<ll ,ll > > a;
int main(){
    int v,n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&v,&n,&m);
    ll x,y;
    a.push_back ( make_pair(0,0));
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf(
 
"%lld%lld",&x,&y);
        a.push_back ( make_pair(x,y));
    }
    sort(a.begin(),a.end());
    priority_queue<ll> p;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p.push(a[i].second);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i].second;
        if(p.size()>m/2-1+m%2){
            sum[i]-=p.top();        
            p.pop();
        }
    }
    while(!p.empty()) p.pop();
    for(int i=n;i>=1;i--){
        p.push(a[i].second);
        sum2[i]=sum2[i+1]+a[i].second;
        if(p.size()>m/2 ){
            sum2[i]-=p.top();        
            p.pop();
        }
    }
//    for(int i=0;i<=n;i++){
//        cout<<a[i].first<<" "<<a[i].second<<endl;
//    }
//    for(int i=0;i<=n;i++){
//        cout<<sum[i]<<" ";
//    }
//    cout<<endl;
//    for(int i=0;i<=n;i++){
//        cout<<sum2[i]<<" ";
//    }
    ll ans=0;
    if(m&1){
        for(int i=m/2;i<=n-m/2;i++){
            if(sum[i-1]+sum2[i+1]+a[i].second<=v) ans=a[i].first;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }else{
        for(int i=m/2;i<=n-m/2;i++){
            int l=i+1,r=n-m/2+1;
            while(l<=r){
                int mid=(l+r)>>1;
                if(sum[i-1]+sum2[mid]+a[i].second<=v) l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            if(r>i) ans=max(ans,1ll+a[i].first+a[r].first-1);
        }
        cout<<ans/2<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
20 5 4
3 5
5 4
8 5
10 4
15 6
*/