技術標籤：python 多維向量相似度計算

餘弦相似度

餘弦相似度（Cosine Similarity）：衡量了兩個使用者向量之間的向量夾角大小；夾角越小，證明餘弦相似度越大，兩個使用者也就越相似。

這裡的A，B指的就是使用者的向量；

舉例：

如圖：是四個使用者對於四個物品的購買記錄；

我們計算User_A跟User_B的相似度約等於0.408；

Python Demo:

import numpy as np

def cosine_similarity(x, y):
    """ 計算兩個向量x和y的餘弦相似度 """
    assert len(x) == len(y), "len(x) != len(y)"
    zero_list = [0] * len(x)
    if x == zero_list or y == zero_list:
        return float(1) if x == y else float(0)

    res = np.array([[x[i] * y[i], x[i] * x[i], y[i] * y[i]] for i in range(len(x))])
    cos = sum(res[:, 0]) / (np.sqrt(sum(res[:, 1])) * np.sqrt(sum(res[:, 2])))
    
    return cos

User_A = [1, 1, 0, 1]
User_B = [1, 0, 1, 0]
print('User_A與User_B的餘弦相似度為: ', cosine_similarity(User_A, User_B))
 

皮爾遜相關係數

相比餘弦相似度，皮爾遜相關係數通過使用使用者平均分對各獨立評分進行修正，減小了評分偏置的影響。（評分偏置：例如兩個使用者，愛好一致，但是甲對所有物品的評分偏低，而乙對所有物品的評分偏高）

公式

舉例：

如圖：為四個使用者對四個商品的歷史評分；

根據公式計算User_A跟User_B的相似度約等於0.8868；

Python Demo:

import numpy as np

User_A = [0, 3, 3, 5]
User_B = [1, 2, 2, 5]

A_mean = User_A - np.mean(User_A)
B_mean = User_B - np.mean(User_B)

print('User_A與User_B的皮爾遜相關係數為: ', np.dot(A_mean, B_mean)/(np.linalg.norm(A_mean)*np.linalg.norm(B_mean)))

# 方法二:
# np.corrcoef(np.vstack([User_A, User_B]))[0][1]