技術標籤：演算法C++演算法排序演算法

二路歸併

1. 時間複雜度。CBA（基於比較）的排序演算法的最好的複雜度是o(nlogn)，最壞情況o(n^2) 歸併排序的演算法即使在最壞情況下複雜度都是O(nlogn)
2. 歸併演算法是分治策略的應用

1)將待排序序列一分為二，時間o(1)
2)對於劃分的子序列，分別遞迴排序 ----分 2o(n/2)
3)當子序列分別有序，合併有序子序列 —治 o(n)
T(n) = 2T(n / 2) + o(n)
這個遞推式的結果可以數學方面計算，最終是o(nlogn)
[4, 8,68, 8, 32, 7, 98] 為例
[4, 8, 68, 8] [32, 7, 98]

[4, 8][68, 8] [32, 7], [98]
[4], [8],[68], [8], [32], [7], [98] 分到單序列,子序列有序
[4, 8][8, 68] [7，32], [98] 合
[4, 8，8, 68] [7，32, 98] 合
[4, 7, 8，8, 32, 68, 98] 合

3. 演算法實現

   //有序子序列的合併部分
   void merge(int *a, int low, int mid, int high)
   {
       int * A = a + low;
       int lb = mid - low;
       //只申請一半的空間，防止合併的時候覆蓋
       int
    
    * B = new int[lb];
       for (int i = 0; i < lb; i++)
       {
           B[i] = A[i];
       }
       int lc = high - mid;
       
       int * C = a + mid;
   
       for (int i = 0, j = 0, k = 0; (j < lb || k < lc);)
       {
           // ||處短路求值， lc <=k 當C已經全部合併入A，將B拷貝到A
           if ((j < lb) && ((lc <= k)
    
    || (B[j] <= C[k])))
           {
               A[i++] = B[j++];
           }
           // lb <=j 當B已經全部合併入A，將剩下的C全部拷貝到A
           if ((k < lc) && ((lb <= j) || (C[k] < B[j])))
           {
               A[i++] = C[k++];
           }
       }
   
   }
   //遞迴部分
   void mergeSort(int *a, int low, int high)
   {
       if (high - low < 2)
       {
           return;
       }
   
       int mid = (high + low) >> 1;
       mergeSort(a, low, mid);
       mergeSort(a, mid, high);
       merge(a, low, mid, high);
   }
   

   圖示

4. 精簡實現。因為C在A中，沒有單獨申請空間，所以當B合併完畢的時候，程式就可以結束,C不再拷貝

   void merge(int *a, int low, int mid, int high)
   {
       int * A = a + low;
       int lb = mid - low;
       int * B = new int[lb];
       for (int i = 0; i < lb; i++)
       {
           B[i] = A[i];
       }
       int lc = high - mid;
       
       int * C = a + mid;
       //精簡實現，因為C在A中，沒有單獨申請空間，所以當B合併完畢的時候，程式就可以結束,C不再拷貝
       /*for (int i = 0, j = 0, k = 0; (j < lb || k < lc);)
       {
           if ((j < lb) && ((lc <= k) || (B[j] <= C[k])))
           {
               A[i++] = B[j++];
           }
           if ((k < lc) && ((lb <= j) || (C[k] < B[j])))
           {
               A[i++] = C[k++];
           }
       }*/
   
       for (int i = 0, j = 0, k = 0; j < lb;)
       {
           //上面已經有j<lb判定可以刪除重複的
           if ((lc <= k) || (B[j] <= C[k]))
           {
               A[i++] = B[j++];
           }
           //執行完B的合併，不再拷貝C
           if ((k < lc) && (C[k] < B[j]))
           {
               A[i++] = C[k++];
           }
       }
   
   }