技術標籤：演算法演算法

文章目錄

• 離散化
• • 作用
  • 步驟
  • 程式碼
• 區間合併
• • 作用
  • 步驟
  • 程式碼
  • PS

離散化

作用

適用問題：
需要開闢長度很大的陣列統計資料（10⁹），但實際使用的元素個數很少（10⁵）
解決方法：
當值域大，但是個數小的一組數，可以通過離散化，將值對映為下標來縮小範圍

例如：
a[ ] : 1, 3, 100, 2000, 500000
↓↓↓↓↓
01234

步驟

1. a[ ]中可能有重複元素，進行去重（一對一對映）
2. 計算x離散化後的值（先排序後二分提高查詢效率）注意：離散後用到字首和時，二分返回的應是下標+1（字首和從i = 1開始）

程式碼

vector<int> alls; // 儲存所有待離散化的值
 

sort(alls.begin(), alls.end()); // 將所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重複元素

// 二分求出x對應的離散化的值
int find(int x) // 找到第一個大於等於x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)//注意不是<=,最後l=r，<=死迴圈
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid]
 
 >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 對映到1, 2, ...n
}

區間合併

作用

把若干個區間合併成多個沒有交集的區間

步驟

1. 按區間左端點排序
2. 分類討論
   a. 新區間為原區間的子區間
   b. 新區間跟原區間有交集
   c. 新區間跟原區間無交集
   

程式碼

typedef pair<int, int> PII;

// 將所有存在交集的區間合併
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;

    sort
 
(segs.begin(), segs.end());

    int st = -2e9, ed = -2e9;       // 左端點最小值
    for (auto seg : segs)
        if (ed < seg.first)
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

    segs = res;
}

PS

感謝y總帶我入門，y總yyds！O(∩_∩)O