技術標籤：C++的日常位運算

1. 原題分析

刷leetcode的時候,一直會遇到不用加法乘法去實現2個數的加法乘法運算，這類題目基本上就是利用位運算沒跑了，現在總結一下，

題目：劍指offer65. 不用加減乘除法做加法

https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/

分析：

設a=7，b=5；即a=111，b=101，引入無進位和進位的概率

		無進位和	進位
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

可以看出無進位和等於二者的異或運算結果，進位等於二者的與運算結果，考慮到進位是在高位，可以將其左移一位

這樣a+b = a^b + (a&b)<<1 【這樣看可能不太明顯，大家可以用筆寫一遍，用二進位制計算2個數的加法】

因為上式中還包含了“+”，我們可以將其轉換成迴圈或者遞迴的方式，終止狀態是進位為0，即a&b<<1==0

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

class Solution {
public:
	int add(int a, int b) {
		while (b != 0)
		{
			int c = unsigned(a & b) << 1; //需要轉換成無符號數，否則對大的負數會溢位，加上括號是<<運算優先順序比&高
			a = a ^ b;
			b = c;
		}
		return a;
	}
};


int main()
{	
	Solution obj;
	cout<<obj.add(111, 899);
	return 0;
}

 

2. 引申

2.1 引申至10進位制

設a=103，b=97，則進位是010，無進位和190，區別於二進位制，這裡需要對進位乘10，即：

a+b = 190 + 1*（10^1），所以對於任意2個數，二者和都可以看做進位+無進位和。

2.2 引申至減法

設a=13，b=7，a=0x1101，b=0x0111，則無借位差是1010，借位是0100，區別於加法，這裡需要對借位進行減法，即：

a+b = 0x1010 - 0x0100 = 10 - 4 = 6；