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Leetcode222.完全二叉樹的節點個數 Count Complete Tree Nodes(Java)

##Binary Search##, ##Tree##

完全二叉樹的節點個數

可直接採用DFS或BFS方法求出總的結點總數

DFS

採用後續遍歷，先計算左右兩子樹的總結點數，考慮到還有未被計算的根節點，返回總結點數 + 1

時間複雜度： O(n)

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return
 
 countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}

二分搜尋

完全二叉樹：若設二叉樹的深度為k，除第k層外，其他各層(1 ~ k - 1)的結點數都達到最大個數，且第k層的所有結點都連續集中在最左邊，就是完全二叉樹

滿二叉樹：一顆二叉樹的結點要麼是葉子結點，要麼它有兩個子結點(如果一個二叉樹的層數為k，且結點總數時(2^k)-1，則它是滿二叉樹。

對於任意一棵完全二叉樹都可以這樣遞迴

• 該完全二叉樹是滿二叉樹，計算從該樹根節點一直向左和一直向右的高度，當兩高度相等h時說明這棵樹是滿二叉樹，則該樹的結點總數為(2^h) - 1
• 該樹不是滿二叉樹，即左右兩高度不相等，此時必定滿足這樣一個性質：該樹根節點的左子樹和右子樹必然有一棵是滿二叉樹
  • 左邊是滿二叉樹
  • 右邊是滿二叉樹
  • 對於左右兩棵子樹，滿二叉樹的結點數可以根據(2^h) - 1計算得到，對於非滿二叉樹的完全二叉樹，其結點數可以採用同樣的方式遞迴計算

時間複雜度： O(logn * logn)
每次判斷左右兩邊深度為O(logn)，總共需要判斷O(logn)次

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int
 
 x = 1, y = 1;
        TreeNode l = root, r = root;
        while (l.left != null) {
            x ++;
            l = l.left;
        }
        while (r.right != null) {
            y ++;
            r = r.right;
        }
        if (x == y) return (1 << x) - 1;
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}