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作者的話：最近有點時間，開始回來寫寫演算法相關的文章

BFS演算法框架

前言

BFS（廣度優先順序搜尋）和DFS（深度優先順序搜尋）是比較常用的演算法，其中DFS算是一種回溯演算法，在二叉樹中就相當於前序遍歷演算法。這裡先分析BFS演算法，為什麼呢？因為BFS比較簡單！廢話少說，直接上分析！

演算法分析

BFS相對於DFS最主要的區別在於：BFS找到的路徑一定是最短的，但是空間複雜度比DFS要大很多。

BFS演算法的核心思想實際上就是將問題抽象成“圖”，從一個點開始，向周圍擴散。一般來說，我們寫BFS演算法常用的資料結構是“佇列”，每次都將一個節點周圍的所有節點加入佇列。

BFS演算法是出現的場景實際上就是讓你在一幅“圖”裡面找出從“起點”到“終點”的最短距離。把演算法本質搞清楚之後，問題都能化歸為基本問題。

如果上面的分析有點枯燥？不要緊，直接上栗子：

如走迷宮，有的格子周圍的牆壁不能走，讓你算從起點到終點的最短距離是多少？如果這個迷宮某些格子有“傳送門”呢？

再比如有兩個單詞，要求通過替換某些字母，把其中一個變成另外一個，每次只能替換一個字母，最少要替換幾次？

再比如連連看遊戲，消除兩個方塊的條件不僅僅是圖案相同，還要保證兩個方塊之間的最短連線不能多於兩個兩個拐點。你玩連連看，點選兩個座標，程式是如何找到最短連線的？如何判斷最短連線有幾個拐點？

。。。

其實，上面的例子無一不是一幅“圖”，讓你從起點走到終點，問最短路徑，實則BFS本質。

BFS演算法框架

上面分析完了，下面直接上演算法框架虛擬碼：

// 計算從起點 start 到終點 target 的最近距離
int BFS(Node start, Node target) {
    Queue<Node> q; // 核心資料結構
    Set<Node> visited; // 避免走回頭路

    q.offer(start); // 將起點加入佇列
    visited.add(start);
    int step = 0; // 記錄擴散的步數

    while (q not empty) {
        int sz = q.size();
        /* 將當前佇列中的所有節點向四周擴散 */
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            Node cur = q.poll();
            /* 劃重點：這裡判斷是否到達終點 */
            if (cur is target)
                return step;
            /* 將 cur 的相鄰節點加入佇列 */
            for (Node x : cur.adj())
                if (x not in visited) {
                    q.offer(x);
                    visited.add(x);
                }
        }
        /* 劃重點：更新步數在這裡 */
        step++;
    }
}
 

記住：因為BFS都是每次都是所有節點一起遍歷，因此BFS總能比較快地找到最短路徑。