技術標籤：LeetCode

文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

給出矩陣 matrix 和目標值 target，返回元素總和等於目標值的非空子矩陣的數量。

子矩陣 x1, y1, x2, y2 是滿足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的所有單元 matrix[x][y] 的集合。

如果 (x1, y1, x2, y2) 和 (x1', y1', x2', y2') 兩個子矩陣中部分座標不同（如：x1 != x1'），那麼這兩個子矩陣也不同。

示例 1：
輸入：matrix = 
[[0,1,0],
 [1,1,1],
 [
 
0,1,0]], 
 target = 0
輸出：4
解釋：四個只含 0 的 1x1 子矩陣。

示例 2：
輸入：matrix = 
[[1,-1],
 [-1,1]], 
 target = 0
輸出：5
解釋：兩個 1x2 子矩陣，加上兩個 2x1 子矩陣，再加上一個 2x2 子矩陣。
 
提示：
1 <= matrix.length <= 300
1 <= matrix[0].length <= 300
-1000 <= matrix[i] <= 1000
-10^8 <= target <= 10^8

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-submatrices-that-sum-to-target

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2. 解題

• 先遞推求出，左上角（0,0）到（i, j）的區域的和
• 然後列舉兩個 行號，一個列號，求取兩個行夾住的區域的字首和，利用雜湊記錄字首和出現的次數
• 時間複雜度 O ( m 2 n ) O(m^2n) O(m2n)

class Solution {
public:
    int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[
 
0].size();
        vector<vector<int>> presum(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i = 1; i <= m; i++) 
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                presum[i][j] = matrix[i-1][j-1]+presum[i-1][j]+presum[i][j-1]-presum[i-1][j-1];
            }
        }// 左上角 [0,0] 到 右下角[i,j] 的 字首和
        int ans = 0;
        for(int i1 = 1; i1 <= m; i1++)
        {
            for(int i2 = i1; i2 <= m; i2++)
            {   //列舉兩個頂點的 行的 idx 組合
                unordered_map<int,int> map; // 和，計數
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    int sum = presum[i2][j]-presum[i1-1][j];//兩行夾住的區域
                    if(sum == target)
                        ans++;
                    if(map.find(sum-target) != map.end())
                    {
                        ans += map[sum-target];
                    }
                    map[sum]++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

1604 ms 158 MB C++

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