技術標籤：PAT乙級(C語言)

1050 螺旋矩陣

本題要求將給定的 N 個正整數按非遞增的順序，填入“螺旋矩陣”。所謂“螺旋矩陣”，是指從左上角第 1 個格子開始，按順時針螺旋方向填充。要求矩陣的規模為 m 行 n 列，滿足條件：m×n 等於 N；m ≥ n；且 m−n 取所有可能值中的最小值。

輸入格式：
輸入在第 1 行中給出一個正整數 N，第 2 行給出 N 個待填充的正整數。所有數字不超過 10^​4​​ ，相鄰數字以空格分隔。

輸出格式：
輸出螺旋矩陣。每行 n 個數字，共 m 行。相鄰數字以 1 個空格分隔，行末不得有多餘空格。

輸入樣例：

12
37 76 20 98 76 42 53 95 60 81 58 93

輸出樣例：

98 95 93
42 37 81
53 20 76
58 60 76

思路：經典題目，模擬的思想非常值得學習研究。接收輸入資料和排序不在話下，關鍵在於如何螺旋式地填入資料。
想象自己動手畫這樣一個螺旋矩陣時，應該是先從第一行向右，再從最右側的那一列向下，隨後從底行向左，接著從第一列向上，每次轉向都是因為遇到了邊界或已填入的元素。
那麼，我們也可以嘗試模擬這樣的過程。在計算出行列數後，建立一個四周擴大一圈的二維陣列，將邊界位置的值都設定為1，便於我們設定“牆”，然後從第一行開始向右，直到撞牆，撞牆則轉向向下，持續到撞牆，以此類推，每次撞到牆或者填過的元素(也就是下一格的值不為0)，就轉向。

下面給出一種可行的實現方式。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
int N, num[10001] = { 0 }, a[10002][102] = { 0 };	//二維陣列開太大會溢位，行最多需要10002，列最多隻需要102(測試點7段錯誤)
int main() {
	scanf("%d", &N);
	int n = sqrt(N);
	while (N % n) n--;
	int m = N / n, cnt = N, x = 1, y = 1;
	//int a[m + 2][n + 2] = { 0 };	//PAT允許用變數宣告陣列大小，VS不允許，如果這樣做，上邊全域性宣告要註釋掉a[]
 

	for (int i = 0; i < n + 2; i++) a[0][i] = a[m + 1][i] = 1;	//填充邊界，下同
	for (int j = 0; j < m + 2; j++) a[j][0] = a[j][n + 1] = 1;
	for (int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", &num[i]);
	std::sort(num, num + N);	//預設升序排序，所以需要倒序訪問
	while (cnt) {	//逐次寫入，輪流向右向下向左向上，若不能再移動，直接填入最後一個數
		if (a[x - 1][y] && (a[x][y - 1] && !a[x][y + 1])) a[x][y++] = num[--cnt];	//向右，條件是上邊有數且左邊有數、右邊沒有數
																				//上邊需要有數是防止第四個if向上時第一個if也成立
		else if (a[x - 1][y] && !a[x + 1][y]) a[x++][y] = num[--cnt];	//向下，條件是上邊有數且下邊沒有數，其他類比
		else if (a[x][y + 1] && !a[x][y - 1]) a[x][y--] = num[--cnt];
		else if (a[x + 1][y] && !a[x - 1][y]) a[x--][y] = num[--cnt];
		else a[x][y] = num[--cnt];	//四周都已填滿，但是還在while中，說明cnt=1，直接填入最後一個數即可
	}
	for (int i = 1; i < m + 1; i++)
		for (int j = 1; j < n + 1; j++) j == n ? printf("%d\n", a[i][j]) : printf("%d ", a[i][j]);
	return 0;
}