技術標籤：DP數論

題目描述

ACM 實驗室開啟了一個數字工程專案，希望把正整數 nn 通過一些特殊方法變成 11。

可採用的方法有：

1.減去 1
2.除以它的任意一個素因子。
每操作一次消耗一個單位的能量。
請問把 nn 變成 11 最少需要消耗多少能量？

輸入格式

本題有多組資料。
對於每組測試，一行一個整數 nn。

輸出格式

一行一個整數，表示最少消耗的能量。

輸入輸出樣例

輸入 #1

1
4

輸出 #1

0
2
思路：看到這一道題，順便一看標籤（數論，dp)， 題目說了每一個數的兩種變化方法，自然先用線性篩把質數篩出來，之後從2開始dp，每次找它減1的dp，與用它為因子的dp，按照線性篩

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int MAXN = 1e6;
bool vis[MAXN + 5];
int dp[MAXN + 5], mark[MAXN + 5], cnt; 

int Min(int x, int y) { return x < y ? x : y; }

int main() {
	int n;
	vis[1] = 1;
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	for(int i = 2; i <=
 
 MAXN; i ++) {//線性篩模板
		if(!vis[i]) { mark[++ cnt] = i; dp[i] = 1; }
		for(int j = 1; i <= MAXN / mark[j] && j <= cnt; j ++) {
			vis[i * mark[j]] = 1;
			if(i % mark[j] == 0) break;
		}
	} dp[1] = 0;
	for(int i = 2; i <= MAXN; i ++) {
		dp[i] = Min(dp[i], dp[i - 1] + 1);//減1的操作
		for(int j =
 
 1; i <= MAXN / mark[j] && j <= cnt; j ++) {
			dp[i * mark[j]] = Min(dp[i * mark[j]], dp[i] + 1);//除以質因數的操作
		} 
	}
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		printf("%d\n", dp[n]);
	}
}