技術標籤：python資料結構二叉樹

樹形結構在資料結構中也是非常重要的一種存在，其特點為非線性，各個節點之間以分支關係相聯絡。
樹（Tree）是個結點的有限集。在任意一棵樹中：
（1）有且僅有一個特定的稱為根（Root）的節點；
（2）當n>1時，其餘節點可分為m(m>0)個互不相交的有限集T_1,T_2,…,T_m,其中每一個集合本身又是一棵樹，並且稱為根的子樹（SubTree）。
有關術語及定義：
（1）結點：包含一個數據元素及若干指向其子樹的分支。
（2）度：節點所擁有的子樹數量。
（3）葉子：度為零的結點。
（4）分支節點：度不為零的結點。
（5）樹的度：度的最大的值。

 下面介紹完全二叉樹的兩個特性：

性質4）具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log_{2}n]+1,其中[x]表示不大於x的最大整數。
性質5）如果對一棵有n個結點的完全二叉樹的結點按層序編號（從第一層到最後一層，每層從左到右），則對任一結點i(1\leq i\leq n),有：
（1）如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i>1,則其雙親結點為[1/2]。

介紹完了二叉樹的定義及基本性質，接下來，我們需要了解二叉樹的遍歷。所謂二叉樹的遍歷，指的是如何按某種搜尋路徑巡防樹中的每個結點，使得每個結點均被訪問一次，而且僅被訪問一次。對於二叉樹，常見的遍歷方法有：先序遍歷，中序遍歷，後序遍歷，層序遍歷。這些遍歷方法一般使用遞迴演算法實現。
  先序遍歷的操作定義為：若二叉樹為空，為空操作；否則（1）訪問根節點；（2）先序遍歷左子樹；（3）先序遍歷右子樹。
  中序遍歷的操作定義為：若二叉樹為空，為空操作；否則（1）中序遍歷左子樹；（2）訪問根結點；（3）中序遍歷右子樹。

基礎原理就說到這，接下來看一下在電腦中如何實現呢?
(1)建立：個人認為在python中初始化資料結構都十分簡單，更是大同小異，通過上述分析可以知道對於一個樹來說，它需要定義資料節點，左子樹和右子樹。
(2)先序遍歷：首先看其資料域是否為空，若不是空則輸出其值，接下來依次判斷其左子樹，右子樹是否為空，若不是空則再次呼叫此函式（遞迴實現）。
(3)中序遍歷：思路和先序遍歷的實現是一樣的。不過順序有所改變：首先看其左子樹是否為空，若不是空則向下執行，判斷其資料域是否為空，不為空則輸出其資料，最後判斷右子樹是否為空，若不是空則再次呼叫此函式（遞迴實現）。
(4)後序遍歷：和上述過程一樣，不過將其變成了左右根。
(5)樹的高度：可以分為五種情況：
（1）.data為空：則直接返回0（空樹）
（2）左子樹，右子樹為空：返回1
（3）左子樹為空，右子樹不為空：返回1+右子樹高度（將右子樹結點遞迴呼叫height（）方法
（4）右子樹為空，左子樹不為空：返回1+左子樹高度（將左子樹結點遞迴呼叫height（）方法
（5）左右子樹都不為空：則為1+max（左子樹高度，右子樹高度）
(6)層次遍歷：首先建立列表，如果data域不為空就將其加到列表中然後判斷樹高。當其大於等於1時，運用for迴圈將節點返回（注意不是直接將資料返回，所以對每個層還要在建立一個列表，用來返回該層的節點），具體返回過程如下：依次判斷該層的上一個節點的左孩子和右孩子（一定是上一層的左孩子和右孩子這樣才能保證所返回的為該層的值）是否為空，不為空則返回。最後如此列表不為空，將其新增到最初定義的列表當中。當返回層次列表時運用雙層迴圈巢狀，外層迴圈條件為0~height即層數，內層為上述過程中所求得的列表長度，得到其資料值（此返回操作，是因為上述返回的是節點而不是資料，此過程把資料返回確保遍歷的實現）
(7)葉子結點：依舊可以分為五種情況
（1）.data為空：則直接返回None（空樹）
（2）左子樹，右子樹為空：返回data
（3）左子樹為空，右子樹不為空：直接對右子樹結點遞迴呼叫leaves（）方法
（4）右子樹為空，左子樹不為空：直接對左子樹結點遞迴呼叫leaves（）方法
（5）左右子樹都不為空：分別對左，右子樹結點遞迴呼叫leaves（）方法
程式碼段：

import uuid
from random import sample

# 二叉樹類
class BTree(object):

    # 初始化
    def __init__(self, data=None, left=None, right=None):
        self.data = data    # 資料域
        self.left = left    # 左子樹
        self.right = right  # 右子樹
      

    # 前序遍歷
    def preorder(self):

        if self.data is not None:
            print(self.data, end=' ')
        if self.left is not None:
            self.left.preorder()
        if self.right is not None:
            self.right.preorder()

    # 中序遍歷
    def inorder(self):

        if self.left is not None:
            self.left.inorder()
        if self.data is not None:
            print(self.data, end=' ')
        if self.right is not None:
            self.right.inorder()

    # 後序遍歷
    def postorder(self):

        if self.left is not None:
            self.left.postorder()
        if self.right is not None:
            self.right.postorder()
        if self.data is not None:
            print(self.data, end=' ')

    # 層序遍歷
    def levelorder(self):



        # 層序遍歷列表
        level_order = []
        # 是否新增根節點中的資料
        if self.data is not None:
            level_order.append([self])

        # 二叉樹的高度
        height = self.height()
                # 返回某個節點的左孩子
        def LChild_Of_Node(node):
            return node.left if node.left is not None else None
        # 返回某個節點的右孩子
        def RChild_Of_Node(node):
            return node.right if node.right is not None else None
        if height >= 1:
            # 對第二層及其以後的層數進行操作, 在level_order中新增節點而不是資料
            for _ in range(2, height + 1):
                level = []  # 該層的節點
                for node in level_order[-1]:
                    # 如果左孩子非空，則新增左孩子
                    if LChild_Of_Node(node):
                        level.append(LChild_Of_Node(node))
                    # 如果右孩子非空，則新增右孩子
                    if RChild_Of_Node(node):
                        level.append(RChild_Of_Node(node))
                # 如果該層非空，則新增該層
                if level:
                    level_order.append(level)

            # 取出每層中的資料
            for i in range(0, height):  # 層數
                for index in range(len(level_order[i])):
                    level_order[i][index] = level_order[i][index].data

        return level_order

    # 二叉樹的高度
    def height(self):
        # 空的樹高度為0, 只有root節點的樹高度為1
        if self.data is None:
            return 0
        elif self.left is None and self.right is None:
            return 1
        elif self.left is None and self.right is not None:
            return 1 + self.right.height()
        elif self.left is not None and self.right is None:
            return 1 + self.left.height()
        else:
            return 1 + max(self.left.height(), self.right.height())

    # 二叉樹的葉子節點
    def leaves(self):

        if self.data is None:
            return None
        elif self.left is None and self.right is None:
            print(self.data, end=' ')
        elif self.left is None and self.right is not None:
            self.right.leaves()
        elif self.right is None and self.left is not None:
            self.left.leaves()
        else:
            self.left.leaves()
            self.right.leaves()


#外部檔案保證實現
from Binary_Tree import BTree

# 構造二叉樹, BOTTOM-UP METHOD
right_tree = BTree(6)
right_tree.left = BTree(2)
right_tree.right = BTree(4)

left_tree = BTree(5)
left_tree.left = BTree(1)
left_tree.right = BTree(3)

tree = BTree(11)
tree.left = left_tree
tree.right = right_tree

left_tree = BTree(7)
left_tree.left = BTree(3)
left_tree.right = BTree(4)

right_tree = tree # 增加新的變數
tree = BTree(18)
tree.left = left_tree
tree.right = right_tree

print('先序遍歷為:')
tree.preorder() 
print()

print('中序遍歷為:')
tree.inorder()
print()

print('後序遍歷為:')
tree.postorder()
print()

print('層序遍歷為:')
level_order = tree.levelorder()
print(level_order)
print()

height = tree.height()
print('樹的高度為%s.' % height)

print('葉子節點為：')
tree.leaves()
print()

注：該文章參考於https://www.jianshu.com/p/9503238394df