二叉堆（C++實現）
阿新 • • 發佈：2021-08-03
堆簡介:
堆（heap），是作為資料結構中的堆來討論，而並非記憶體結構中的堆，堆本身可以被看作滿足一些特定條件的樹，其滿足的性質如下：
1.堆必定是一顆完全樹；
2.堆中任意節點的值總是不大於或不小於其子節點的值。
二叉堆:
二叉堆是一顆完全二叉樹或者近似完全二叉樹，根據其由上而下以大至小或者以小至大可以分為最大堆或者最小堆
通常我們使用陣列來實現二叉堆， 當用陣列來實現時，其父節點與子節點存在一定的位置關係，有兩種不同的儲存差異：即將堆的首元素存於陣列的第零個位置還是第一個位置
*第一個元素在陣列中索引為0時，其父節點與子節點關係如下：
(01) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(02) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i+2);
(03) 索引為i的父結點的索引是 floor((i-1)/2);
*第一個元素在陣列中索引為1時，其父節點與子節點關係如下：
(01) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i);
(02) 索引為i的左孩子的索引是 (2*i+1);
(03) 索引為i的父結點的索引是 floor(i/2);
關於二叉堆的C++實現（包括最大堆與最小堆實現）：
最大堆實現：
1 /** 2 * 二叉堆(最大堆) 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/07 6 */ 7 8 #include <iomanip> 9 #include <iostream> 10using namespace std; 11 12 template <class T> 13 class MaxHeap{ 14 private: 15 T *mHeap; // 資料 16 int mCapacity; // 總的容量 17 int mSize; // 實際容量 18 19 private: 20 // 最大堆的向下調整演算法 21 void filterdown(int start, int end); 22 //最大堆的向上調整演算法(從start開始向上直到0，調整堆) 23 void filterup(int start); 24 public: 25 MaxHeap(); 26 MaxHeap(int capacity); 27 ~MaxHeap(); 28 29 // 返回data在二叉堆中的索引 30 int getIndex(T data); 31 // 刪除最大堆中的data 32 int remove(T data); 33 // 將data插入到二叉堆中 34 int insert(T data); 35 // 列印二叉堆 36 void print(); 37 }; 38 39 /* 40 * 建構函式 41 */ 42 template <class T> 43 MaxHeap<T>::MaxHeap() 44 { 45 new (this)MaxHeap(30); 46 } 47 48 template <class T> 49 MaxHeap<T>::MaxHeap(int capacity) 50 { 51 mSize = 0; 52 mCapacity = capacity; 53 mHeap = new T[mCapacity]; 54 } 55 /* 56 * 解構函式 57 */ 58 template <class T> 59 MaxHeap<T>::~MaxHeap() 60 { 61 mSize = 0; 62 mCapacity = 0; 63 delete[] mHeap; 64 } 65 66 /* 67 * 返回data在二叉堆中的索引 68 * 69 * 返回值： 70 * 存在 -- 返回data在陣列中的索引 71 * 不存在 -- -1 72 */ 73 template <class T> 74 int MaxHeap<T>::getIndex(T data) 75 { 76 for(int i=0; i<mSize; i++) 77 if (data==mHeap[i]) 78 return i; 79 80 return -1; 81 } 82 83 /* 84 * 最大堆的向下調整演算法 85 * 86 * 注：陣列實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 87 * 88 * 引數說明： 89 * start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始) 90 * end -- 截至範圍(一般為陣列中最後一個元素的索引) 91 */ 92 template <class T> 93 void MaxHeap<T>::filterdown(int start, int end) 94 { 95 int c = start; // 當前(current)節點的位置 96 int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置 97 T tmp = mHeap[c]; // 當前(current)節點的大小 98 99 while(l <= end) 100 { 101 // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子 102 if(l < end && mHeap[l] < mHeap[l+1]) 103 l++; // 左右兩孩子中選擇較大者，即mHeap[l+1] 104 if(tmp >= mHeap[l]) 105 break; //調整結束 106 else 107 { 108 mHeap[c] = mHeap[l]; 109 c = l; 110 l = 2*l + 1; 111 } 112 } 113 mHeap[c] = tmp; 114 } 115 116 /* 117 * 刪除最大堆中的data 118 * 119 * 返回值： 120 * 0，成功 121 * -1，失敗 122 */ 123 template <class T> 124 int MaxHeap<T>::remove(T data) 125 { 126 int index; 127 // 如果"堆"已空，則返回-1 128 if(mSize == 0) 129 return -1; 130 131 // 獲取data在陣列中的索引 132 index = getIndex(data); 133 if (index==-1) 134 return -1; 135 136 mHeap[index] = mHeap[--mSize]; // 用最後元素填補 137 filterdown(index, mSize-1); // 從index位置開始自上向下調整為最大堆 138 139 return 0; 140 } 141 142 /* 143 * 最大堆的向上調整演算法(從start開始向上直到0，調整堆) 144 * 145 * 注：陣列實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 146 * 147 * 引數說明： 148 * start -- 被上調節點的起始位置(一般為陣列中最後一個元素的索引) 149 */ 150 template <class T> 151 void MaxHeap<T>::filterup(int start) 152 { 153 int c = start; // 當前節點(current)的位置 154 int p = (c-1)/2; // 父(parent)結點的位置 155 T tmp = mHeap[c]; // 當前節點(current)的大小 156 157 while(c > 0) 158 { 159 if(mHeap[p] >= tmp) 160 break; 161 else 162 { 163 mHeap[c] = mHeap[p]; 164 c = p; 165 p = (p-1)/2; 166 } 167 } 168 mHeap[c] = tmp; 169 } 170 171 /* 172 * 將data插入到二叉堆中 173 * 174 * 返回值： 175 * 0，表示成功 176 * -1，表示失敗 177 */ 178 template <class T> 179 int MaxHeap<T>::insert(T data) 180 { 181 // 如果"堆"已滿，則返回 182 if(mSize == mCapacity) 183 return -1; 184 185 mHeap[mSize] = data; // 將"陣列"插在表尾 186 filterup(mSize); // 向上調整堆 187 mSize++; // 堆的實際容量+1 188 189 return 0; 190 } 191 192 /* 193 * 列印二叉堆 194 * 195 * 返回值： 196 * 0，表示成功 197 * -1，表示失敗 198 */ 199 template <class T> 200 void MaxHeap<T>::print() 201 { 202 for (int i=0; i<mSize; i++) 203 cout << mHeap[i] << " "; 204 } 205 206 int main() 207 { 208 int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80}; 209 int i, len=(sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ; 210 MaxHeap<int>* tree=new MaxHeap<int>(); 211 212 cout << "== 依次新增: "; 213 for(i=0; i<len; i++) 214 { 215 cout << a[i] <<" "; 216 tree->insert(a[i]); 217 } 218 219 cout << "\n== 最 大 堆: "; 220 tree->print(); 221 222 i=85; 223 tree->insert(i); 224 cout << "\n== 新增元素: " << i; 225 cout << "\n== 最 大 堆: "; 226 tree->print(); 227 228 i=90; 229 tree->remove(i); 230 cout << "\n== 刪除元素: " << i; 231 cout << "\n== 最 大 堆: "; 232 tree->print(); 233 cout << endl; 234 235 return 0; 236 }
最小堆實現：
1 /** 2 * 二叉堆(最小堆) 3 * 4 * @author skywang 5 * @date 2014/03/07 6 */ 7 8 #include <iomanip> 9 #include <iostream> 10 using namespace std; 11 12 template <class T> 13 class MinHeap{ 14 private: 15 T *mHeap; // 資料 16 int mCapacity; // 總的容量 17 int mSize; // 實際容量 18 19 private: 20 // 最小堆的向下調整演算法 21 void filterdown(int start, int end); 22 // 最小堆的向上調整演算法(從start開始向上直到0，調整堆) 23 void filterup(int start); 24 public: 25 MinHeap(); 26 MinHeap(int capacity); 27 ~MinHeap(); 28 29 // 返回data在二叉堆中的索引 30 int getIndex(T data); 31 // 刪除最小堆中的data 32 int remove(T data); 33 // 將data插入到二叉堆中 34 int insert(T data); 35 // 列印二叉堆 36 void print(); 37 }; 38 39 /* 40 * 建構函式 41 */ 42 template <class T> 43 MinHeap<T>::MinHeap() 44 { 45 new (this)MinHeap(30); 46 } 47 48 template <class T> 49 MinHeap<T>::MinHeap(int capacity) 50 { 51 mSize = 0; 52 mCapacity = capacity; 53 mHeap = new T[mCapacity]; 54 } 55 /* 56 * 解構函式 57 */ 58 template <class T> 59 MinHeap<T>::~MinHeap() 60 { 61 mSize = 0; 62 mCapacity = 0; 63 delete[] mHeap; 64 } 65 66 /* 67 * 返回data在二叉堆中的索引 68 * 69 * 返回值： 70 * 存在 -- 返回data在陣列中的索引 71 * 不存在 -- -1 72 */ 73 template <class T> 74 int MinHeap<T>::getIndex(T data) 75 { 76 for(int i=0; i<mSize; i++) 77 if (data==mHeap[i]) 78 return i; 79 80 return -1; 81 } 82 83 /* 84 * 最小堆的向下調整演算法 85 * 86 * 注：陣列實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 87 * 88 * 引數說明： 89 * start -- 被下調節點的起始位置(一般為0，表示從第1個開始) 90 * end -- 截至範圍(一般為陣列中最後一個元素的索引) 91 */ 92 template <class T> 93 void MinHeap<T>::filterdown(int start, int end) 94 { 95 int c = start; // 當前(current)節點的位置 96 int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置 97 T tmp = mHeap[c]; // 當前(current)節點的大小 98 99 while(l <= end) 100 { 101 // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子 102 if(l < end && mHeap[l] > mHeap[l+1]) 103 l++; // 左右兩孩子中選擇較小者，即mHeap[l+1] 104 if(tmp <= mHeap[l]) 105 break; //調整結束 106 else 107 { 108 mHeap[c] = mHeap[l]; 109 c = l; 110 l = 2*l + 1; 111 } 112 } 113 mHeap[c] = tmp; 114 } 115 116 /* 117 * 刪除最小堆中的data 118 * 119 * 返回值： 120 * 0，成功 121 * -1，失敗 122 */ 123 template <class T> 124 int MinHeap<T>::remove(T data) 125 { 126 int index; 127 // 如果"堆"已空，則返回-1 128 if(mSize == 0) 129 return -1; 130 131 // 獲取data在陣列中的索引 132 index = getIndex(data); 133 if (index==-1) 134 return -1; 135 136 mHeap[index] = mHeap[--mSize]; // 用最後元素填補 137 filterdown(index, mSize-1); // 從index號位置開始自上向下調整為最小堆 138 139 return 0; 140 } 141 142 /* 143 * 最小堆的向上調整演算法(從start開始向上直到0，調整堆) 144 * 145 * 注：陣列實現的堆中，第N個節點的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 146 * 147 * 引數說明： 148 * start -- 被上調節點的起始位置(一般為陣列中最後一個元素的索引) 149 */ 150 template <class T> 151 void MinHeap<T>::filterup(int start) 152 { 153 int c = start; // 當前節點(current)的位置 154 int p = (c-1)/2; // 父(parent)結點的位置 155 T tmp = mHeap[c]; // 當前節點(current)的大小 156 157 while(c > 0) 158 { 159 if(mHeap[p] <= tmp) 160 break; 161 else 162 { 163 mHeap[c] = mHeap[p]; 164 c = p; 165 p = (p-1)/2; 166 } 167 } 168 mHeap[c] = tmp; 169 } 170 171 /* 172 * 將data插入到二叉堆中 173 * 174 * 返回值： 175 * 0，表示成功 176 * -1，表示失敗 177 */ 178 template <class T> 179 int MinHeap<T>::insert(T data) 180 { 181 // 如果"堆"已滿，則返回 182 if(mSize == mCapacity) 183 return -1; 184 185 mHeap[mSize] = data; // 將"陣列"插在表尾 186 filterup(mSize); // 向上調整堆 187 mSize++; // 堆的實際容量+1 188 189 return 0; 190 } 191 192 /* 193 * 列印二叉堆 194 * 195 * 返回值： 196 * 0，表示成功 197 * -1，表示失敗 198 */ 199 template <class T> 200 void MinHeap<T>::print() 201 { 202 for (int i=0; i<mSize; i++) 203 cout << mHeap[i] << " "; 204 } 205 206 int main() 207 { 208 int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20}; 209 int i, len=(sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) ; 210 MinHeap<int>* tree=new MinHeap<int>(); 211 212 cout << "== 依次新增: "; 213 for(i=0; i<len; i++) 214 { 215 cout << a[i] <<" "; 216 tree->insert(a[i]); 217 } 218 219 cout << "\n== 最 小 堆: "; 220 tree->print(); 221 222 i=15; 223 tree->insert(i); 224 cout << "\n== 新增元素: " << i; 225 cout << "\n== 最 小 堆: "; 226 tree->print(); 227 228 i=10; 229 tree->remove(i); 230 cout << "\n== 刪除元素: " << i; 231 cout << "\n== 最 小 堆: "; 232 tree->print(); 233 cout << endl; 234 235 return 0; 236 }