利用python實現平穩時間序列的建模方式
阿新 • • 發佈：2020-06-04
一、平穩序列建模步驟
假如某個觀察值序列通過序列預處理可以判定為平穩非白噪聲序列，就可以利用ARMA模型對該序列進行建模。建模的基本步驟如下：
（1）求出該觀察值序列的樣本自相關係數（ACF）和樣本偏自相關係數（PACF）的值。
（2）根據樣本自相關係數和偏自相關係數的性質，選擇適當的ARMA（p，q）模型進行擬合。
（3）估計模型中位置引數的值。
（4）檢驗模型的有效性。如果模型不通過檢驗，轉向步驟（2），重新選擇模型再擬合。
（5）模型優化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉向不走（2），充分考慮各種情況，建立多個擬合模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優模型。
（6）利用擬合模型，預測序列的將來走勢。
二、程式碼實現
1、繪製時序圖，檢視資料的大概分佈
trainSeting.head() Out[36]: date 2017-10-01 126.4 2017-10-02 82.4 2017-10-03 78.1 2017-10-04 51.1 2017-10-05 90.9 Name: sales,dtype: float64 plt.plot(trainSeting)
2、平穩性檢驗
'''進行ADF檢驗
adf_test的返回值
Test statistic：代表檢驗統計量
p-value：代表p值檢驗的概率
Lags used：使用的滯後k，autolag=AIC時會自動選擇滯後
Number of Observations Used：樣本數量
Critical Value(5%) : 顯著性水平為5%的臨界值。
(1)假設是存在單位根，即不平穩；
(2)顯著性水平，1%：嚴格拒絕原假設；5%：拒絕原假設，10%類推。
(3)看P值和顯著性水平a的大小，p值越小，小於顯著性水平的話，就拒絕原假設，認為序列是平穩的；大於的話，不能拒絕，認為是不平穩的
(4)看檢驗統計量和臨界值，檢驗統計量小於臨界值的話，就拒絕原假設，認為序列是平穩的；大於的話，不能拒絕，認為是不平穩的
'''
#滾動統計
def rolling_statistics(timeseries):
#Determing rolling statistics
rolmean = pd.rolling_mean(timeseries,window=12)
rolstd = pd.rolling_std(timeseries,window=12)
#Plot rolling statistics:
orig = plt.plot(timeseries,color='blue',label='Original')
mean = plt.plot(rolmean,color='red',label='Rolling Mean')
std = plt.plot(rolstd,color='black',label = 'Rolling Std')
plt.legend(loc='best')
plt.title('Rolling Mean & Standard Deviation')
plt.show(block=False)
##ADF檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
def adf_test(timeseries):
rolling_statistics(timeseries)#繪圖
print ('Results of Augment Dickey-Fuller Test:')
dftest = adfuller(timeseries,autolag='AIC')
dfoutput = pd.Series(dftest[0:4],index=['Test Statistic','p-value','#Lags Used','Number of Observations Used'])
for key,value in dftest[4].items():
dfoutput['Critical Value (%s)'%key] = value #增加後面的顯著性水平的臨界值
print (dfoutput)
adf_test(trainSeting) #從結果中可以看到p值為0.1097>0.1，不能拒絕H0,認為該序列不是平穩序列返回結果如下
Results of Augment Dickey-Fuller Test: Test Statistic -5.718539e+00 p-value 7.028398e-07 #Lags Used 0.000000e+00 Number of Observations Used 6.200000e+01 Critical Value (1%) -3.540523e+00 Critical Value (5%) -2.909427e+00 Critical Value (10%) -2.592314e+00 dtype: float64
通過上面可以看到，p值小於0.05，可以認為該序列為平穩時間序列。
3、白噪聲檢驗
'''acorr_ljungbox(x,lags=None,boxpierce=False)函式檢驗無自相關 lags為延遲期數，如果為整數，則是包含在內的延遲期數，如果是一個列表或陣列，那麼所有時滯都包含在列表中最大的時滯中 boxpierce為True時表示除開返回LB統計量還會返回Box和Pierce的Q統計量 返回值： lbvalue:測試的統計量 pvalue:基於卡方分佈的p統計量 bpvalue:((optionsal),float or array) – test statistic for Box-Pierce test bppvalue:((optional),float or array) – p-value based for Box-Pierce test on chi-square distribution ''' from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox def test_stochastic(ts,lag): p_value = acorr_ljungbox(ts,lags=lag) #lags可自定義 return p_value
test_stochastic(trainSeting,[6,12])
Out[62]: (array([13.28395274,14.89281684]),array([0.03874194,0.24735042]))
從上面的分析結果中可以看到，延遲6階的p值為0.03<0.05，因此可以拒絕原假設，認為該序列不是白噪聲序列。
4、確定ARMA的階數
（1）利用自相關圖和偏自相關圖
####自相關圖ACF和偏相關圖PACF import statsmodels.api as sm def acf_pacf_plot(ts_log_diff): sm.graphics.tsa.plot_acf(ts_log_diff,lags=40) #ARIMA,q sm.graphics.tsa.plot_pacf(ts_log_diff,p acf_pacf_plot(trainSeting) #檢視資料的自相關圖和偏自相關圖
（2）藉助AIC、BIC統計量自動確定
##藉助AIC、BIC統計量自動確定
from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA
def proper_model(data_ts,maxLag):
init_bic = float("inf")
init_p = 0
init_q = 0
init_properModel = None
for p in np.arange(maxLag):
for q in np.arange(maxLag):
model = ARMA(data_ts,order=(p,q))
try:
results_ARMA = model.fit(disp=-1,method='css')
except:
continue
bic = results_ARMA.bic
if bic < init_bic:
init_p = p
init_q = q
init_properModel = results_ARMA
init_bic = bic
return init_bic,init_p,init_q,init_properModel
proper_model(trainSeting,40)
#在statsmodels包裡還有更直接的函式： import statsmodels.tsa.stattools as st order = st.arma_order_select_ic(ts_log_diff2,max_ar=5,max_ma=5,ic=['aic','bic','hqic']) order.bic_min_order ''' 我們常用的是AIC準則，AIC鼓勵資料擬合的優良性但是儘量避免出現過度擬合(Overfitting)的情況。所以優先考慮的模型應是AIC值最小的那一個模型。 為了控制計算量，我們限制AR最大階不超過5，MA最大階不超過5。 但是這樣帶來的壞處是可能為區域性最優。 timeseries是待輸入的時間序列，是pandas.Series型別，max_ar、max_ma是p、q值的最大備選值。 order.bic_min_order返回以BIC準則確定的階數，是一個tuple型別
返回值如下：
order.bic_min_order
Out[13]: (1,0)
5、建模
從上述結果中可以看到，可以選擇AR(1)模型
################################模型######################################
# AR模型，q=0
#RSS是殘差平方和
# disp為-1代表不輸出收斂過程的資訊，True代表輸出
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model = ARIMA(trainSeting,order=(1,0)) #第二個引數代表使用了二階差分
results_AR = model.fit(disp=-1)
plt.plot(trainSeting)
plt.plot(results_AR.fittedvalues,color='red') #紅色線代表預測值
plt.title('RSS:%.4f' % sum((results_AR.fittedvalues-trainSeting)**2))#殘差平方和
6、預測未來走勢
############################預測未來走勢########################################## # forecast方法會自動進行差分還原，當然僅限於支援的1階和2階差分 forecast_n = 12 #預測未來12個天走勢 forecast_AR = results_AR.forecast(forecast_n) forecast_AR = forecast_AR[0] print (forecast_AR)
print (forecast_ARIMA_log)
[90.49452199 84.05407353 81.92752342 81.22536496 80.99352161 80.9169700380.89169372 80.88334782 80.88059211 80.87968222 80.87938178 80.87928258]
##將預測的資料和原來的資料繪製在一起，為了實現這一目的，我們需要增加資料索引，使用開源庫arrow:
import arrow
def get_date_range(start,limit,level='day',format='YYYY-MM-DD'):
start = arrow.get(start,format)
result=(list(map(lambda dt: dt.format(format),arrow.Arrow.range(level,start,limit=limit))))
dateparse2 = lambda dates:pd.datetime.strptime(dates,'%Y-%m-%d')
return map(dateparse2,result)
# 預測從2017-12-03開始，也就是我們訓練資料最後一個數據的後一個日期
new_index = get_date_range('2017-12-03',forecast_n)
forecast_ARIMA_log = pd.Series(forecast_AR,copy=True,index=new_index)
print (forecast_ARIMA_log.head())
##繪圖如下
plt.plot(trainSeting,label='Original',color='blue')
plt.plot(forecast_ARIMA_log,label='Forcast',color='red')
plt.legend(loc='best')
plt.title('forecast')
以上這篇利用python實現平穩時間序列的建模方式就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支援我們。