技術標籤：補題

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6874/B
來源：牛客網

題目描述
音樂是帶給大家快樂的存在，而你的目標就是組建若干支樂隊，讓世界聽到你們的演奏！

你目前有nn位樂手，每位樂手只能進入一個樂隊，但並不是每位樂手都能擔大任，因此需要團隊合作。第ii位樂手的能力值為a[i]a[i]，表示該位樂手所在樂隊的人數必須大於等於a[i]a[i]。在保證每位樂手都被分進一個樂隊的情況下，樂隊數量最多可以是多少？

輸入描述:
第一行一個正整數nn，表示樂手人數，n\leq10^{5}n≤10
5
。

第二行nn個正整數a[i]a[i]，表示每位樂手的能力值，a[i]\leq10^{9}a[i]≤10

輸出描述:
輸出最多的樂隊數量。若無法保證每位樂手都被分進一個樂隊，則輸出-1。

示例1
輸入
複製
4
2 1 2 1
輸出
複製
3

第一種貪心做法：
先對每個人的能力值排序
先把後面的人先安排了，給最後一個人安排一個隊伍
然後從前到後列舉每個人
給每個人安排一個隊伍，如果隊伍的人數比能力小的話，就向後走那個差的步數，走過去後的那個人的能力又是最大的，如果能裡再小於人數的話，再接著往後走，要麼走到把能用的人用完依然存在能力小於人數的話，就把這些人放到最後的隊伍，否則的話就加上這個隊伍。接著往後列舉

#include <iostream>
#include <algorithm>
 

#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ext/rope>
#include <set>

using namespace std;

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 

#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
//#define x first
//#define y second

int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
int dy[4] = {1, 0, -1, 0}; 

//typedef __int128 INT;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N =1e5 + 10;
const int M = 2e5 + 10;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int P = 13331;

int n;
string str;
int a[N];
int f[N];

int main(){
//	freopen("C:\\Users\\wwb0719\\Desktop\\stdin.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &n);
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++)   scanf("%d", &a[i]);
	
	int cnt = 1;
	int ren = 1;
	
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	
	   if(a[n] > n){
	   	printf("-1");
	   	return 0;
	   }
	
	for (int i = 1; i <= (n - a[n]); i ++){
		while(i <= (n - a[n]) && ren < a[i]){
			int temp = (a[i] - ren);
			ren += (temp);
			i += (temp);
		}
		
		if (i > (n - a[n]))   break;
		cnt ++;
		ren = 1;
	}
	
	cout << cnt << endl;
	return 0;   
}

我們發現當列舉到每個人的時候，有兩種可能，要麼他和前一個人一個隊伍，要麼給他新安排一個隊伍，安排的時候從他前面找（a[i]）個人，所以我們很自然地想到了動態規劃，但是需要我們注意的是把這個人安排到到前一個人不一定是成立的，因為有可能當前這個人的能力比錢一個人的能力大得多

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ext/rope>
#include <set>

using namespace std;

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
//#define x first
//#define y second

int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
int dy[4] = {1, 0, -1, 0}; 

//typedef __int128 INT;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N =1e5 + 10;
const int M = 2e5 + 10;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int P = 13331;

int n;
string str;
int a[N];
int f[N];

int main(){
//	freopen("C:\\Users\\wwb0719\\Desktop\\stdin.txt", "r", stdin);
//	LL ans = 0;
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i ++)   scanf("%d", &a[i]);
	
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	
	if (a[n] > n){
		cout << "-1" << endl;
		return 0;
	}
	else{
		for (int i = 1; i <= n; i ++){
			if (i - a[i] >= 0)   f[i] = max(f[i], f[i - a[i]] + 1);
			if (i != n)     f[i] = max(f[i - 1], f[i]);
 		}
 		
 		cout << f[n] << endl;
	}
	return 0;   
}