技術標籤：DPcodeforces

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題目描述

給你一個長度為n的數列a和整數c

你需要把它任意分段

每一段假設長度為k，就去掉前 ⌊ k c ⌋ \lfloor\frac{k}{c}\rfloor ⌊ck​⌋小的數

最小化剩下的數的和

分析

我們可以把每一個長度為k的區間刪減掉一個最小值，也可以把每一個數單獨拆出來不進行刪除，所以很容易寫出狀態方程
f[i] = min(f[i - 1] + a[I],f[i - m] + sum[I] - sum[i - m] - min[i - m + 1 ~i])

最小值可以用單調佇列或者線段樹來維護

程式碼

#include <iostream>
 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
 

#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
int n,m;
ll a[
 
N];
ll sum[N];
ll f[N];
struct node{
    int l,r;
    ll v;
}tr[N * 5];

void pushup(int u){ //子節點資訊更新父節點
    tr[u].v = min(tr[u << 1].v,tr[u << 1 | 1].v);
}

void build(int u,int l,int r){
    tr[u] = {l,r};
    if(l == r) {
        tr[u].v = a[l];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1,l,mid),build(u << 1 | 1,mid + 1,r);
    pushup(u);
}

int query(int u,int l,int r){
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int v = INF;
    if(l <= mid) v = query(u << 1,l,r);
    if(r > mid) v = min(v,query(u << 1 | 1,l,r));
    return v;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }
    build(1,1,n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        f[i] = f[i - 1] + a[i];
        if(i < m)  continue;
        f[i] = min(f[i],f[i - m] + sum[i] - sum[i - m] - query(1,i - m + 1,i));

    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}

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*　　　┃　　　┃ + bug with the animal protecting
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