【原題】

題目背景

小 E 不幸在一場戰鬥中失去了他的金寶劍。

題目描述

製造一把金寶劍需要 \(n\)種原料，編號為 \(1\) 到 \(n\)，編號為 \(i\) 的原料的堅固值為 \(a_i\)。

鍊金是很講究放入原料的順序的，因此小 E必須按照 \(1\) 到 \(n\) 的順序依次將這些原料放入鍊金鍋。

但是，鍊金鍋的容量非常有限，它最多隻能容納 \(w\)個原料。

所幸的是，每放入一個原料之前，小E可以從中取出一些原料，數量不能超過 \(s\) 個。

• 我們定義第 iii 種原料的耐久度為：放入第 \(i\) 種原料時鍋內的原料總數 \(×a_i\)，則寶劍的耐久度為所有原料的耐久度之和。

小 E\mathrm{E}E 當然想讓他的寶劍的耐久度儘可能得大，這樣他就可以帶著它進行更多的戰鬥，請求出耐久度的最大值。

注：這裡的“放入第 iii 種原料時鍋內的原料總數包括正在放入鍋中的原料，詳細資訊請見樣例。

輸入格式

第一行，三個整數 \(n, w, s\)。

第二行，\(n\)個整數 \(a_1,a_2,…,a_n\)。

輸出格式

一行一個整數，表示耐久度的最大值。

輸入輸出樣例

輸入 #1

5 3 3
1 3 2 4 5

輸出 #1

40

輸入 #2

5 3 3
1 -3 -2 4 5

輸出 #2

21

輸入 #3

7 4 2
-5 3 -1 -4 7 -6 5

輸出 #3

17

輸入 #4

5 3 1
-1 -3 -2 -4 -5

輸出 #4

-15

【思路】

確定上一層可轉移到當前狀態的範圍，取最大值即可，取最大值用單調佇列優化。

AC程式碼：

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <list>
#include <map>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898
#define F first
#define S second
#define endl '\n'
#define lson  rt << 1
#define rson  rt << 1 | 1
#define f(x, y, z) for (LL x = (y), __ = (z); x < __; ++x)
#define _rep(i, a, b) for (LL i = (a); i <= (b); ++i)
using namespace std;

const int maxn = 5507;
const int maxm = 2e4 + 7;
const int mod = 998244353;
LL n, w, s;
LL a[maxn];
LL dp[maxn][maxn];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	LL ans = -INF;
 	cin >> n >> w >> s;
	_rep(i, 1, n) cin >> a[i];
	_rep(i, 1, n)
	{
		_rep(j, 1, n) dp[i][j] = -INF;
	}
	dp[1][1] = a[1];
	deque<LL> q;
	_rep(i, 2, n)
	{
		q.clear();
		for (LL j = w; j >= min(i - 1, w); j--)
		{
			while (!q.empty() && dp[i - 1][q.back()] <= dp[i - 1][j]) q.pop_back();
			q.push_back(j);
		}
		for (LL j = min(i, w); j >= 1; j--)
		{
			while (!q.empty() && q.front() > j + s - 1) q.pop_front();
			if (j > 1)
			{	
				while (!q.empty() && dp[i - 1][q.back()] <= dp[i - 1][j - 1]) q.pop_back();
				q.push_back(j - 1);
			}
			dp[i][j] = a[i] * j + dp[i - 1][q.front()];
		}
	}
	_rep(i, 1, n)
	{
		ans = max(ans, dp[n][i]);
	}
	cout << ans << endl;
}
 

TLE程式碼:

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <list>
#include <map>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898
#define F first
#define S second
#define endl '\n'
#define lson  rt << 1
#define rson  rt << 1 | 1
#define f(x, y, z) for (LL x = (y), __ = (z); x < __; ++x)
#define _rep(i, a, b) for (LL i = (a); i <= (b); ++i)
using namespace std;

const int maxn = 5507;
const int maxm = 2e4 + 7;
const int mod = 998244353;
LL n, w, s;
LL a[maxn];
LL dp[maxn][maxn];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	LL ans = -INF;
 	cin >> n >> w >> s;
	_rep(i, 1, n) cin >> a[i];
	_rep(i, 1, n)
	{
		_rep(j, 1, n) dp[i][j] = -INF;
	}
	dp[1][1] = a[1];
	_rep(i, 2, n)
	{
		_rep(j, 1, min(i, w))
		{
			LL tmp = -INF;
			_rep(k, max(1LL, j - 1), min(i - 1, min(w, j + s - 1)))
			{
				tmp = max(tmp, dp[i - 1][k]);
			}
			dp[i][j] = tmp + a[i] * j;
		}
	}
	_rep(i, 1, n)
	{
		ans = max(ans, dp[n][i]);
	}
	cout << ans << endl;
}