LeetCode 將一個按照升序排列的有序陣列，轉換為一棵高度平衡二叉搜尋樹

阿新 • • 發佈：2019-12-31

第108題


將一個按照升序排列的有序陣列，轉換為一棵高度平衡二叉搜尋樹。

本題中，一個高度平衡二叉樹是指一個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過 1。

示例:

給定有序陣列: [-10,-3,0,5,9],一個可能的答案是：[0,9,-10,null,5]，它可以表示下面這個高度平衡二叉搜尋樹：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree

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解題思路

從定義我們知道，BST的中序遍歷為一個遞增序列，給定的陣列其實就是中序遍歷結果

取有序陣列的中間值做根，左邊部分做左樹，右邊部分做右樹如此迴圈迭代去二分就可還原這棵BST樹

程式碼實現

1.二分+遞迴實現

每次取陣列的中間值，作為二分搜尋樹的中間節點，依次遞迴下去即可

//二分+遞迴實現
class Solution108_1 {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return convertToBST(nums,nums.length - 1);
    }

    TreeNode convertToBST(int[] nums,int begin,int end) {
        if 
 (begin > end) return null;
        //取中值
        int mid = begin + (end - begin) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        //左葉子樹
        root.left = convertToBST(nums,begin,mid - 1);
        //右葉子樹
        root.right = convertToBST(nums,mid + 1,end);
        return root;
    }
}
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2.利用堆疊，去遞迴化實現

定義一個棧，用來存將要處理陣列的左索引和右索引值
定義另一個棧，用來存樹的節點，因為節點是先初始化，後更新節點值的迭代過程。所以需要借用堆疊先建好節點，建立好關係。

//非遞迴實現
class Solution108_2 {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return null;
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        //陣列最大索引值入棧
        stack.add(nums.length - 1);
        //陣列最小索引值入棧
        stack.add(0);

        Stack<TreeNode> tree = new Stack<TreeNode>();
        TreeNode root = new TreeNode(0);
        //隨便new樹節點入棧
        tree.add(root);

        while (!stack.isEmpty()) {
            int left = stack.pop();
            int right = stack.pop();
            //求出中間節點索引值
            int mid = left + (right - left) / 2;
            TreeNode node = tree.pop();
            //更新根節點值
            node.val = nums[mid];

            //計算左葉子節點最大最小索引值
            int r = mid - 1,l = left;
            //如果存在左葉子節點
            if (l <= r) {
                node.left = new TreeNode(0);
                //隨便new個樹節點入棧
                tree.add(node.left);

                //對應右索引值入棧
                stack.push(r);
                //對應左索引值入棧
                stack.push(l);
            }

            //計算右節點最大最小索引值
            l = mid + 1;
            r = right;
            if (l <= r) {
                node.right = new TreeNode(0);
                //隨便new個樹節點入棧
                tree.add(node.right);

                //對應右索引值入棧
                stack.push(r);
                //對應左索引值入棧
                stack.add(l);
            }
        }
        return root;
    }
}
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