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• 分析與題解

題目

將一個按照升序排列的有序陣列，轉換為一棵高度平衡二叉搜尋樹。

本題中，一個高度平衡二叉樹是指一個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過 1。

示例:

給定有序陣列: [-10,-3,0,5,9],

一個可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面這個高度平衡二叉搜尋樹：

       0
      / \
    -3   9
   /   /
 -10  5

分析與題解

直觀地看，我們可以選擇中間數字作為二叉搜尋樹的根節點，這樣分給左右子樹的數字個數相同或只相差 1，可以使得樹保持平衡。

如果陣列長度是奇數，則根節點的選擇是唯一的，如果陣列長度是偶數，則可以選擇中間位置左邊的數字作為根節點或者選擇中間位置右邊的數字作為根節點，選擇不同的數字作為根節點則建立的平衡二叉搜尋樹也是不同的。

本題解選擇下取整，即對於偶數個元素的情況，取左數為根結點

確定平衡二叉搜尋樹的根節點之後，其餘的數字分別位於平衡二叉搜尋樹的左子樹和右子樹中，左子樹和右子樹分別也是平衡二叉搜尋樹，因此可以通過遞迴的方式建立平衡二叉搜尋樹。

程式碼如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int> nums, int left, int right){
        //執行該函式表示有序陣列不為空
        //但需要再次考慮空陣列的情況
        //因為最終迭代需要中止條件
        if(left>right)
            return nullptr;
        int mid = (left + right)/2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = buildTree(nums, left, mid-1);
        root->right = buildTree(nums, mid+1, right);
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        //下標從0開始計數
        int len = nums.size();
        if(len==0)
            return nullptr;
        return buildTree(nums,0,len-1);
    }
};